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Resolución de integrales/ (5x+4)/ (sqrt(4x))/(5x+4)

Integral de (sqrt(4x))/(5x+4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |    _____   
 |  \/ 4*x    
 |  ------- dx
 |  5*x + 4   
 |            
/             
0
∫014x5x+4 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{4 x}}{5 x + 4}\, dx 
Integral(sqrt(4*x)/(5*x + 4), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                    //                                      /       ___   \                                     \
                    ||                              ___     |   2*\/ 5    |                                     |
                    ||                          8*\/ 5 *asin|-------------|                                     |
  /                 ||                    ___               |    _________|                                     |
 |                  ||                4*\/ x                \5*\/ 4/5 + x /                      5*|4/5 + x|    |
 |   _____          ||                ------- + ---------------------------                  for ----------- > 1|
 | \/ 4*x           ||                   5                   25                                       4         |
 | ------- dx = C + |<                                                                                          |
 | 5*x + 4          ||                          /      ___   ____\                                              |
 |                  ||                   ___    |    \/ 5 *\/ -x |                                              |
/                   ||      ____   8*I*\/ 5 *log|1 + ------------|         ___                                  |
                    ||4*I*\/ -x                 \         2      /   4*I*\/ 5 *log(4/5 + x)                     |
                    ||---------- - ------------------------------- + ----------------------       otherwise     |
                    ||    5                       25                           25                               |
                    \\                                                                                          /
∫4x5x+4 dx=C+{4x5+85asin⁡(255x+45)25for 5∣x+45∣4>14i−x5+45ilog⁡(x+45)25−85ilog⁡(5−x2+1)25otherwise\int \frac{\sqrt{4 x}}{5 x + 4}\, dx = C + \begin{cases} \frac{4 \sqrt{x}}{5} + \frac{8 \sqrt{5} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 \sqrt{5}}{5 \sqrt{x + \frac{4}{5}}} \right)}}{25} & \text{for}\: \frac{5 \left|{x + \frac{4}{5}}\right|}{4} > 1 \\\frac{4 i \sqrt{- x}}{5} + \frac{4 \sqrt{5} i \log{\left(x + \frac{4}{5} \right)}}{25} - \frac{8 \sqrt{5} i \log{\left(\frac{\sqrt{5} \sqrt{- x}}{2} + 1 \right)}}{25} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.000.25
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                /  ___\
        ___     |\/ 5 |
    8*\/ 5 *atan|-----|
4               \  2  /
- - -------------------
5            25
−85atan⁡(52)25+45- \frac{8 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}{25} + \frac{4}{5} 
=
= 
                /  ___\
        ___     |\/ 5 |
    8*\/ 5 *atan|-----|
4               \  2  /
- - -------------------
5            25
−85atan⁡(52)25+45- \frac{8 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}{25} + \frac{4}{5} 
4/5 - 8*sqrt(5)*atan(sqrt(5)/2)/25
Respuesta numérica [src] 
0.198180249236714
0.198180249236714

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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