Sr Examen
Integral de arcsin((x/(1+x))^(1/2)) dx
Solución
Ha introducido
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3 / | | / _______\ | | / x | | asin| / ----- | dx | \\/ 1 + x / | / 1
$$\int\limits_{1}^{3} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{\frac{x}{x + 1}} \right)}\, dx$$
Integral(asin(sqrt(x/(1 + x))), (x, 1, 3))
Respuesta (Indefinida)
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/
|
| _______ _______
| / 1 / x
/ | / ----- * / ----- dx
| | \/ 1 + x \/ 1 + x
| / _______\ | / _______\
| | / x | / | / x |
| asin| / ----- | dx = C - ----------------------------- + x*asin| / ----- |
| \\/ 1 + x / 2 \\/ 1 + x /
|
/
$$\int \operatorname{asin}{\left(\sqrt{\frac{x}{x + 1}} \right)}\, dx = C + x \operatorname{asin}{\left(\sqrt{\frac{x}{x + 1}} \right)} - \frac{\int \sqrt{\frac{x}{x + 1}} \sqrt{\frac{1}{x + 1}}\, dx}{2}$$
Respuesta
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___ 5*pi
1 - \/ 3 + ----
6
$$- \sqrt{3} + 1 + \frac{5 \pi}{6}$$
=
=
___ 5*pi
1 - \/ 3 + ----
6
$$- \sqrt{3} + 1 + \frac{5 \pi}{6}$$
1 - sqrt(3) + 5*pi/6
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.