Sr Examen

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Integral de arcsin(sqtr(x))/(sqrt(1-x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |      /  ___\   
 |  asin\\/ x /   
 |  ----------- dx
 |     _______    
 |   \/ 1 - x     
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{1 - x}}\, dx$$
Integral(asin(sqrt(x))/sqrt(1 - x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                      
 |                                                       
 |     /  ___\                                           
 | asin\\/ x /              ___       _______     /  ___\
 | ----------- dx = C + 2*\/ x  - 2*\/ 1 - x *asin\\/ x /
 |    _______                                            
 |  \/ 1 - x                                             
 |                                                       
/                                                        
$$\int \frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{1 - x}}\, dx = C + 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{1 - x} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
2
$$2$$
=
=
2
$$2$$
2
Respuesta numérica [src]
1.99999999916672
1.99999999916672

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.