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Resolución de integrales/ dy/√y/ y²dy/√y²+4

Integral de y²dy/√y²+4 dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |  /   2      \   
 |  |  y       |   
 |  |------ + 4| dy
 |  |     2    |   
 |  |  ___     |   
 |  \\/ y      /   
 |                 
/                  
0
∫01(y2(y)2+4) dy\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{y^{2}}{\left(\sqrt{y}\right)^{2}} + 4\right)\, dy 
Integral(y^2/(sqrt(y))^2 + 4, (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. que u=y2u = y^{2}.

      Luego que du=2ydydu = 2 y dy y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫12 du\int \frac{1}{2}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 du=u\int 1\, du = u

        Por lo tanto, el resultado es: u2\frac{u}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      y22\frac{y^{2}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫4 dy=4y\int 4\, dy = 4 y

    El resultado es: y22+4y\frac{y^{2}}{2} + 4 y

  2. Ahora simplificar:

    y(y+8)2\frac{y \left(y + 8\right)}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    y(y+8)2+constant\frac{y \left(y + 8\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

y(y+8)2+constant\frac{y \left(y + 8\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                               
 | /   2      \           2      
 | |  y       |          y       
 | |------ + 4| dy = C + -- + 4*y
 | |     2    |          2       
 | |  ___     |                  
 | \\/ y      /                  
 |                               
/
∫(y2(y)2+4) dy=C+y22+4y\int \left(\frac{y^{2}}{\left(\sqrt{y}\right)^{2}} + 4\right)\, dy = C + \frac{y^{2}}{2} + 4 y
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
9/2
92\frac{9}{2} 
=
= 
9/2
92\frac{9}{2} 
9/2
Respuesta numérica [src] 
4.5
4.5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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