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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(x+√x)
Integral de 1/(x^3+1)^2
Integral de 1/senx
Integral de √(1+e^x)
Expresiones idénticas
uno /(uno + dos x)^2*(t-x)/e^(2x)
1 dividir por (1 más 2x) al cuadrado multiplicar por (t menos x) dividir por e en el grado (2x)
uno dividir por (uno más dos x) al cuadrado multiplicar por (t menos x) dividir por e en el grado (2x)
1/(1+2x)2*(t-x)/e(2x)
1/1+2x2*t-x/e2x
1/(1+2x)²*(t-x)/e^(2x)
1/(1+2x) en el grado 2*(t-x)/e en el grado (2x)
1/(1+2x)^2(t-x)/e^(2x)
1/(1+2x)2(t-x)/e(2x)
1/1+2x2t-x/e2x
1/1+2x^2t-x/e^2x
1 dividir por (1+2x)^2*(t-x) dividir por e^(2x)
1/(1+2x)^2*(t-x)/e^(2x)dx
Expresiones semejantes
1/(1-2x)^2*(t-x)/e^(2x)
1/(1+2x)^2*(t+x)/e^(2x)

Resolución de integrales/ (1+2x)/ (t-x)/ e^(2x)/ 1/(1+2x)^2*(t-x)/e^(2x)

Integral de 1/(1+2x)^2*(t-x)/e^(2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  t                
  /                
 |                 
 |  /  t - x   \   
 |  |----------|   
 |  |         2|   
 |  \(1 + 2*x) /   
 |  ------------ dx
 |       2*x       
 |      E          
 |                 
/                  
0

\int\limits_{0}^{t} \frac{\left(t - x\right) \frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{2}}}{e^{2 x}}\, dx

Integral(((t - x)/(1 + 2*x)^2)/E^(2*x), (x, 0, t))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(t - x\right) \frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{2}}}{e^{2 x}} = - \frac{- t + x}{4 x^{2} e^{2 x} + 4 x e^{2 x} + e^{2 x}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{- t + x}{4 x^{2} e^{2 x} + 4 x e^{2 x} + e^{2 x}}\right)\, dx = - \int \frac{- t + x}{4 x^{2} e^{2 x} + 4 x e^{2 x} + e^{2 x}}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{- t + x}{4 x^{2} e^{2 x} + 4 x e^{2 x} + e^{2 x}} = - \frac{t}{4 x^{2} e^{2 x} + 4 x e^{2 x} + e^{2 x}} + \frac{x}{4 x^{2} e^{2 x} + 4 x e^{2 x} + e^{2 x}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{t}{4 x^{2} e^{2 x} + 4 x e^{2 x} + e^{2 x}}\right)\, dx = - t \int \frac{1}{4 x^{2} e^{2 x} + 4 x e^{2 x} + e^{2 x}}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\int \frac{e^{- 2 x}}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\, dx$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- t \int \frac{e^{- 2 x}}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\int \frac{x e^{- 2 x}}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\, dx$
    El resultado es: $- t \int \frac{e^{- 2 x}}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\, dx + \int \frac{x e^{- 2 x}}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $t \int \frac{e^{- 2 x}}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\, dx - \int \frac{x e^{- 2 x}}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\, dx$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(t - x\right) \frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{2}}}{e^{2 x}} = \frac{t}{4 x^{2} e^{2 x} + 4 x e^{2 x} + e^{2 x}} - \frac{x}{4 x^{2} e^{2 x} + 4 x e^{2 x} + e^{2 x}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{t}{4 x^{2} e^{2 x} + 4 x e^{2 x} + e^{2 x}}\, dx = t \int \frac{1}{4 x^{2} e^{2 x} + 4 x e^{2 x} + e^{2 x}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\int \frac{e^{- 2 x}}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $t \int \frac{e^{- 2 x}}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\, dx$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x}{4 x^{2} e^{2 x} + 4 x e^{2 x} + e^{2 x}}\right)\, dx = - \int \frac{x}{4 x^{2} e^{2 x} + 4 x e^{2 x} + e^{2 x}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\int \frac{x e^{- 2 x}}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \int \frac{x e^{- 2 x}}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\, dx$
  El resultado es: $t \int \frac{e^{- 2 x}}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\, dx - \int \frac{x e^{- 2 x}}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\, dx$
Añadimos la constante de integración:

$t \int \frac{e^{- 2 x}}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\, dx - \int \frac{x e^{- 2 x}}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$t \int \frac{e^{- 2 x}}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\, dx - \int \frac{x e^{- 2 x}}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                           
 |                                                            
 | /  t - x   \            /                    /             
 | |----------|           |                    |              
 | |         2|           |     -2*x           |    -2*x      
 | \(1 + 2*x) /           |  x*e               |   e          
 | ------------ dx = C -  | ---------- dx + t* | ---------- dx
 |      2*x               |          2         |          2   
 |     E                  | (1 + 2*x)          | (1 + 2*x)    
 |                        |                    |              
/                        /                    /

\int \frac{\left(t - x\right) \frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{2}}}{e^{2 x}}\, dx = C + t \int \frac{e^{- 2 x}}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\, dx - \int \frac{x e^{- 2 x}}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\, dx

Simplificar

Respuesta [src]

    t                                    t                               
    /                                    /                               
   |                                    |                                
   |               x                    |              -t                
-  |  --------------------------- dx -  |  --------------------------- dx
   |       2*x      2  2*x    2*x       |       2*x      2  2*x    2*x   
   |  4*x*e    + 4*x *e    + e          |  4*x*e    + 4*x *e    + e      
   |                                    |                                
  /                                    /                                 
  0                                    0

- \int\limits_{0}^{t} \left(- \frac{t}{4 x^{2} e^{2 x} + 4 x e^{2 x} + e^{2 x}}\right)\, dx - \int\limits_{0}^{t} \frac{x}{4 x^{2} e^{2 x} + 4 x e^{2 x} + e^{2 x}}\, dx

    t                                    t                               
    /                                    /                               
   |                                    |                                
   |               x                    |              -t                
-  |  --------------------------- dx -  |  --------------------------- dx
   |       2*x      2  2*x    2*x       |       2*x      2  2*x    2*x   
   |  4*x*e    + 4*x *e    + e          |  4*x*e    + 4*x *e    + e      
   |                                    |                                
  /                                    /                                 
  0                                    0

- \int\limits_{0}^{t} \left(- \frac{t}{4 x^{2} e^{2 x} + 4 x e^{2 x} + e^{2 x}}\right)\, dx - \int\limits_{0}^{t} \frac{x}{4 x^{2} e^{2 x} + 4 x e^{2 x} + e^{2 x}}\, dx

-Integral(x/(4*x*exp(2*x) + 4*x^2*exp(2*x) + exp(2*x)), (x, 0, t)) - Integral(-t/(4*x*exp(2*x) + 4*x^2*exp(2*x) + exp(2*x)), (x, 0, t))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/(1+2x)^2*(t-x)/e^(2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2