Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ 3*x+4/ x^2+1/ (3*x+4)/sqrt(-x^2+10*x-21)

Integral de (3*x+4)/sqrt(-x^2+10*x-21) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  5                         
  /                         
 |                          
 |         3*x + 4          
 |  --------------------- dx
 |     __________________   
 |    /    2                
 |  \/  - x  + 10*x - 21    
 |                          
/                           
4
∫453x+4(−x2+10x)−21 dx\int\limits_{4}^{5} \frac{3 x + 4}{\sqrt{\left(- x^{2} + 10 x\right) - 21}}\, dx 
Integral((3*x + 4)/sqrt(-x^2 + 10*x - 21), (x, 4, 5))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    3x+4(−x2+10x)−21=3x(−x2+10x)−21+4(−x2+10x)−21\frac{3 x + 4}{\sqrt{\left(- x^{2} + 10 x\right) - 21}} = \frac{3 x}{\sqrt{\left(- x^{2} + 10 x\right) - 21}} + \frac{4}{\sqrt{\left(- x^{2} + 10 x\right) - 21}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x(−x2+10x)−21 dx=3∫x(−x2+10x)−21 dx\int \frac{3 x}{\sqrt{\left(- x^{2} + 10 x\right) - 21}}\, dx = 3 \int \frac{x}{\sqrt{\left(- x^{2} + 10 x\right) - 21}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x−(x−7)(x−3) dx\int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 7\right) \left(x - 3\right)}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 3∫x−(x−7)(x−3) dx3 \int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 7\right) \left(x - 3\right)}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4(−x2+10x)−21 dx=4∫1(−x2+10x)−21 dx\int \frac{4}{\sqrt{\left(- x^{2} + 10 x\right) - 21}}\, dx = 4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 10 x\right) - 21}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(−x2+10x)−21 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 10 x\right) - 21}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 4∫1(−x2+10x)−21 dx4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 10 x\right) - 21}}\, dx

    El resultado es: 3∫x−(x−7)(x−3) dx+4∫1(−x2+10x)−21 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 7\right) \left(x - 3\right)}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 10 x\right) - 21}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    3∫x−(x−7)(x−3) dx+4∫1−x2+10x−21 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 7\right) \left(x - 3\right)}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 10 x - 21}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    3∫x−(x−7)(x−3) dx+4∫1−x2+10x−21 dx+constant3 \int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 7\right) \left(x - 3\right)}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 10 x - 21}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3∫x−(x−7)(x−3) dx+4∫1−x2+10x−21 dx+constant3 \int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 7\right) \left(x - 3\right)}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 10 x - 21}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   /                                /                        
 |                                   |                                |                         
 |        3*x + 4                    |           x                    |           1             
 | --------------------- dx = C + 3* | ---------------------- dx + 4* | --------------------- dx
 |    __________________             |   ____________________         |    __________________   
 |   /    2                          | \/ -(-7 + x)*(-3 + x)          |   /    2                
 | \/  - x  + 10*x - 21              |                                | \/  - x  + 10*x - 21    
 |                                  /                                 |                         
/                                                                    /
∫3x+4(−x2+10x)−21 dx=C+3∫x−(x−7)(x−3) dx+4∫1(−x2+10x)−21 dx\int \frac{3 x + 4}{\sqrt{\left(- x^{2} + 10 x\right) - 21}}\, dx = C + 3 \int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 7\right) \left(x - 3\right)}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 10 x\right) - 21}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  5                          
  /                          
 |                           
 |         4 + 3*x           
 |  ---------------------- dx
 |    ____________________   
 |  \/ -(-7 + x)*(-3 + x)    
 |                           
/                            
4
∫453x+4−(x−7)(x−3) dx\int\limits_{4}^{5} \frac{3 x + 4}{\sqrt{- \left(x - 7\right) \left(x - 3\right)}}\, dx 
=
= 
  5                          
  /                          
 |                           
 |         4 + 3*x           
 |  ---------------------- dx
 |    ____________________   
 |  \/ -(-7 + x)*(-3 + x)    
 |                           
/                            
4
∫453x+4−(x−7)(x−3) dx\int\limits_{4}^{5} \frac{3 x + 4}{\sqrt{- \left(x - 7\right) \left(x - 3\right)}}\, dx 
Integral((4 + 3*x)/sqrt(-(-7 + x)*(-3 + x)), (x, 4, 5))
Respuesta numérica [src] 
9.14452915907431
9.14452915907431

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор