Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ (x^2)/ (3x+4)/ (3x+4)/sqrt((x^2)+6x+13)

Integral de (3x+4)/sqrt((x^2)+6x+13) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |       3*x + 4         
 |  ------------------ dx
 |     _______________   
 |    /  2               
 |  \/  x  + 6*x + 13    
 |                       
/                        
0
∫013x+4(x2+6x)+13 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 4}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 13}}\, dx 
Integral((3*x + 4)/sqrt(x^2 + 6*x + 13), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    3x+4(x2+6x)+13=3x(x2+6x)+13+4(x2+6x)+13\frac{3 x + 4}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 13}} = \frac{3 x}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 13}} + \frac{4}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 13}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x(x2+6x)+13 dx=3∫x(x2+6x)+13 dx\int \frac{3 x}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 13}}\, dx = 3 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 13}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫xx2+6x+13 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 13}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 3∫xx2+6x+13 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 13}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4(x2+6x)+13 dx=4∫1(x2+6x)+13 dx\int \frac{4}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 13}}\, dx = 4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 13}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(x2+6x)+13 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 13}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 4∫1(x2+6x)+13 dx4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 13}}\, dx

    El resultado es: 3∫xx2+6x+13 dx+4∫1(x2+6x)+13 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 13}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 13}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    3∫xx2+6x+13 dx+4∫1x2+6x+13 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 13}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 13}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    3∫xx2+6x+13 dx+4∫1x2+6x+13 dx+constant3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 13}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 13}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3∫xx2+6x+13 dx+4∫1x2+6x+13 dx+constant3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 13}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 13}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                /                            /                     
 |                                |                            |                      
 |      3*x + 4                   |         x                  |         1            
 | ------------------ dx = C + 3* | ------------------ dx + 4* | ------------------ dx
 |    _______________             |    _______________         |    _______________   
 |   /  2                         |   /       2                |   /  2               
 | \/  x  + 6*x + 13              | \/  13 + x  + 6*x          | \/  x  + 6*x + 13    
 |                                |                            |                      
/                                /                            /
∫3x+4(x2+6x)+13 dx=C+3∫xx2+6x+13 dx+4∫1(x2+6x)+13 dx\int \frac{3 x + 4}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 13}}\, dx = C + 3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 13}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 13}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |       4 + 3*x         
 |  ------------------ dx
 |     _______________   
 |    /       2          
 |  \/  13 + x  + 6*x    
 |                       
/                        
0
∫013x+4x2+6x+13 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 4}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 13}}\, dx 
=
= 
  1                      
  /                      
 |                       
 |       4 + 3*x         
 |  ------------------ dx
 |     _______________   
 |    /       2          
 |  \/  13 + x  + 6*x    
 |                       
/                        
0
∫013x+4x2+6x+13 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 4}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 13}}\, dx 
Integral((4 + 3*x)/sqrt(13 + x^2 + 6*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
1.35539274914827
1.35539274914827

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор