Integral de xye^x^2+y^2dy dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int e^{x^{2}} x y\, dy = e^{x^{2}} \int x y\, dy$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int x y\, dy = x \int y\, dy$

         1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x y^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x y^{2} e^{x^{2}}}{2}$

   1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}$

   El resultado es: $\frac{x y^{2} e^{x^{2}}}{2} + \frac{y^{3}}{3}$

2. Ahora simplificar:

   $y^{2} \left(\frac{x e^{x^{2}}}{2} + \frac{y}{3}\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $y^{2} \left(\frac{x e^{x^{2}}}{2} + \frac{y}{3}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$y^{2} \left(\frac{x e^{x^{2}}}{2} + \frac{y}{3}\right)+ \mathrm{constant}$