Integral de (0.5*x^3+3*x-7) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{x^{3}}{2}\, dx = \frac{\int x^{3}\, dx}{2}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{8}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2}$

      El resultado es: $\frac{x^{4}}{8} + \frac{3 x^{2}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-7\right)\, dx = - 7 x$

   El resultado es: $\frac{x^{4}}{8} + \frac{3 x^{2}}{2} - 7 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(x^{3} + 12 x - 56\right)}{8}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(x^{3} + 12 x - 56\right)}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x^{3} + 12 x - 56\right)}{8}+ \mathrm{constant}$