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Resolución de integrales/ sqrt(1+4x^2)/ x/sqrt(1+4x^2)

Integral de x/sqrt(1+4x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ___                
 \/ 2                 
   /                  
  |                   
  |         x         
  |   ------------- dx
  |      __________   
  |     /        2    
  |   \/  1 + 4*x     
  |                   
 /                    
 0
$$\int\limits_{0}^{\sqrt{2}} \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 1}}\, dx$$ 
Integral(x/sqrt(1 + 4*x^2), (x, 0, sqrt(2)))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          __________
 |                          /        2 
 |       x                \/  1 + 4*x  
 | ------------- dx = C + -------------
 |    __________                4      
 |   /        2                        
 | \/  1 + 4*x                         
 |                                     
/
$$\int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 1}}\, dx = C + \frac{\sqrt{4 x^{2} + 1}}{4}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/2
$$\frac{1}{2}$$ 
=
= 
1/2
$$\frac{1}{2}$$ 
1/2
Respuesta numérica [src] 
0.5
0.5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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