Integral de dx/(1+sqrtx) dx

Solución

Ha introducido [src]

  4             
  /             
 |              
 |      1       
 |  --------- dx
 |        ___   
 |  1 + \/ x    
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{4} \frac{1}{\sqrt{x} + 1}\, dx$$

Integral(1/(1 + sqrt(x)), (x, 0, 4))

Solución detallada

que $u = \sqrt{x}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :

$\int \frac{2 u}{u + 1}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{u}{u + 1}\, du = 2 \int \frac{u}{u + 1}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u}{u + 1} = 1 - \frac{1}{u + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u + 1}\right)\, du = - \int \frac{1}{u + 1}\, du$
      1. que $u = u + 1$ .
        
        Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
        
        $\int \frac{1}{u}\, du$
        
        Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\log{\left(u + 1 \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u + 1 \right)}$
    El resultado es: $u - \log{\left(u + 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 u - 2 \log{\left(u + 1 \right)}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$2 \sqrt{x} - 2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \sqrt{x} - 2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \sqrt{x} - 2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                              
 |     1                   /      ___\       ___
 | --------- dx = C - 2*log\1 + \/ x / + 2*\/ x 
 |       ___                                    
 | 1 + \/ x                                     
 |                                              
/

$$\int \frac{1}{\sqrt{x} + 1}\, dx = C + 2 \sqrt{x} - 2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

4 - 2*log(3)

$$4 - 2 \log{\left(3 \right)}$$

4 - 2*log(3)

$$4 - 2 \log{\left(3 \right)}$$

4 - 2*log(3)

Respuesta numérica [src]

1.80277542266378

1.80277542266378

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dx/(1+sqrtx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución