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Resolución de integrales/ x^2-9/ 3/(x*(sqrt(x^2-9)))

Integral de 3/(x*(sqrt(x^2-9))) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  6                 
  /                 
 |                  
 |        3         
 |  ------------- dx
 |       ________   
 |      /  2        
 |  x*\/  x  - 9    
 |                  
/                   
2
∫263xx2−9 dx\int\limits_{2}^{6} \frac{3}{x \sqrt{x^{2} - 9}}\, dx 
Integral(3/((x*sqrt(x^2 - 9))), (x, 2, 6))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫3xx2−9 dx=3∫1xx2−9 dx\int \frac{3}{x \sqrt{x^{2} - 9}}\, dx = 3 \int \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 9}}\, dx

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*sec(_theta), rewritten=1/3, substep=ConstantRule(constant=1/3, context=1/3, symbol=_theta), restriction=(x > -3) & (x < 3), context=1/(x*sqrt(x**2 - 9)), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es: 3({acos⁡(3x)3for x>−3∧x<3)3 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{x} \right)}}{3} & \text{for}\: x > -3 \wedge x < 3 \end{cases}\right)

  2. Ahora simplificar:

    {acos⁡(3x)for x>−3∧x<3\begin{cases} \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{x} \right)} & \text{for}\: x > -3 \wedge x < 3 \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {acos⁡(3x)for x>−3∧x<3+constant\begin{cases} \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{x} \right)} & \text{for}\: x > -3 \wedge x < 3 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{acos⁡(3x)for x>−3∧x<3+constant\begin{cases} \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{x} \right)} & \text{for}\: x > -3 \wedge x < 3 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                           
 |                          //    /3\                        \
 |       3                  ||acos|-|                        |
 | ------------- dx = C + 3*|<    \x/                        |
 |      ________            ||-------  for And(x > -3, x < 3)|
 |     /  2                 \\   3                           /
 | x*\/  x  - 9                                               
 |                                                            
/
∫3xx2−9 dx=C+3({acos⁡(3x)3for x>−3∧x<3)\int \frac{3}{x \sqrt{x^{2} - 9}}\, dx = C + 3 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{x} \right)}}{3} & \text{for}\: x > -3 \wedge x < 3 \end{cases}\right)
Simplificar
Gráfica
6.003.003.253.503.754.004.254.504.755.005.255.505.75-5050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
pi               
-- - I*acosh(3/2)
3
π3−iacosh⁡(32)\frac{\pi}{3} - i \operatorname{acosh}{\left(\frac{3}{2} \right)} 
=
= 
pi               
-- - I*acosh(3/2)
3
π3−iacosh⁡(32)\frac{\pi}{3} - i \operatorname{acosh}{\left(\frac{3}{2} \right)} 
pi/3 - i*acosh(3/2)
Respuesta numérica [src] 
(0.935055748704612 - 1.19289352085596j)
(0.935055748704612 - 1.19289352085596j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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