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Resolución de integrales/ x^2-9/ 3/(x*(sqrt(x^2-9)))

Integral de 3/(x*(sqrt(x^2-9))) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  6                 
  /                 
 |                  
 |        3         
 |  ------------- dx
 |       ________   
 |      /  2        
 |  x*\/  x  - 9    
 |                  
/                   
2
$$\int\limits_{2}^{6} \frac{3}{x \sqrt{x^{2} - 9}}\, dx$$ 
Integral(3/((x*sqrt(x^2 - 9))), (x, 2, 6))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*sec(_theta), rewritten=1/3, substep=ConstantRule(constant=1/3, context=1/3, symbol=_theta), restriction=(x > -3) & (x < 3), context=1/(x*sqrt(x**2 - 9)), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                           
 |                          //    /3\                        \
 |       3                  ||acos|-|                        |
 | ------------- dx = C + 3*|<    \x/                        |
 |      ________            ||-------  for And(x > -3, x < 3)|
 |     /  2                 \\   3                           /
 | x*\/  x  - 9                                               
 |                                                            
/
$$\int \frac{3}{x \sqrt{x^{2} - 9}}\, dx = C + 3 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{x} \right)}}{3} & \text{for}\: x > -3 \wedge x < 3 \end{cases}\right)$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
pi               
-- - I*acosh(3/2)
3
$$\frac{\pi}{3} - i \operatorname{acosh}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$ 
=
= 
pi               
-- - I*acosh(3/2)
3
$$\frac{\pi}{3} - i \operatorname{acosh}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$ 
pi/3 - i*acosh(3/2)
Respuesta numérica [src] 
(0.935055748704612 - 1.19289352085596j)
(0.935055748704612 - 1.19289352085596j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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