Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y=2/x
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Expresiones idénticas
uno /(uno +2x)+cos(100x)
1 dividir por (1 más 2x) más coseno de (100x)
uno dividir por (uno más 2x) más coseno de (100x)
1/1+2x+cos100x
1 dividir por (1+2x)+cos(100x)
1/(1+2x)+cos(100x)dx
Expresiones semejantes
1/(1+2x)-cos(100x)
1/(1-2x)+cos(100x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x-nx)
cos(x)e^(-x)
cos(x)*dx/(2+cos(x))
cos(x)*dx/(3*x^2+3*sqrt(x))
cos(x)*dx/(1+cos(x))

Resolución de integrales/ (1+2x)/ 1/(1+2x)+cos(100x)

Integral de 1/(1+2x)+cos(100x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  b                          
  /                          
 |                           
 |  /   1                \   
 |  |------- + cos(100*x)| dx
 |  \1 + 2*x             /   
 |                           
/                            
a

$$\int\limits_{a}^{b} \left(\cos{\left(100 x \right)} + \frac{1}{2 x + 1}\right)\, dx$$

Integral(1/(1 + 2*x) + cos(100*x), (x, a, b))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. que $u = 100 x$ .
  
  Luego que $du = 100 dx$ y ponemos $\frac{du}{100}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{100}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{100}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{100}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(100 x \right)}}{100}$
1. que $u = 2 x + 1$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{1}{2 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
El resultado es: $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(100 x \right)}}{100}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(100 x \right)}}{100}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(100 x \right)}}{100}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                         
 |                                                          
 | /   1                \          log(1 + 2*x)   sin(100*x)
 | |------- + cos(100*x)| dx = C + ------------ + ----------
 | \1 + 2*x             /               2            100    
 |                                                          
/

$$\int \left(\cos{\left(100 x \right)} + \frac{1}{2 x + 1}\right)\, dx = C + \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(100 x \right)}}{100}$$

Simplificar

Respuesta [src]

log(1 + 2*b)   log(1 + 2*a)   sin(100*a)   sin(100*b)
------------ - ------------ - ---------- + ----------
     2              2            100          100

$$- \frac{\log{\left(2 a + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 b + 1 \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(100 a \right)}}{100} + \frac{\sin{\left(100 b \right)}}{100}$$

log(1 + 2*b)   log(1 + 2*a)   sin(100*a)   sin(100*b)
------------ - ------------ - ---------- + ----------
     2              2            100          100

$$- \frac{\log{\left(2 a + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 b + 1 \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(100 a \right)}}{100} + \frac{\sin{\left(100 b \right)}}{100}$$

log(1 + 2*b)/2 - log(1 + 2*a)/2 - sin(100*a)/100 + sin(100*b)/100

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1/(1+2x)+cos(100x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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