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Resolución de integrales/ (1+2x)/ 1/(1+2x)+cos(100x)

Integral de 1/(1+2x)+cos(100x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  b                          
  /                          
 |                           
 |  /   1                \   
 |  |------- + cos(100*x)| dx
 |  \1 + 2*x             /   
 |                           
/                            
a
∫ab(cos⁡(100x)+12x+1) dx\int\limits_{a}^{b} \left(\cos{\left(100 x \right)} + \frac{1}{2 x + 1}\right)\, dx 
Integral(1/(1 + 2*x) + cos(100*x), (x, a, b))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. que u=100xu = 100 x.

      Luego que du=100dxdu = 100 dx y ponemos du100\frac{du}{100}:

      ∫cos⁡(u)100 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{100}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du100\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{100}

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)100\frac{\sin{\left(u \right)}}{100}

      Si ahora sustituir uu más en:

      sin⁡(100x)100\frac{\sin{\left(100 x \right)}}{100}

    1. que u=2x+1u = 2 x + 1.

      Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(2x+1)2\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}

    El resultado es: log⁡(2x+1)2+sin⁡(100x)100\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(100 x \right)}}{100}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(2x+1)2+sin⁡(100x)100+constant\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(100 x \right)}}{100}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(2x+1)2+sin⁡(100x)100+constant\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(100 x \right)}}{100}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                         
 |                                                          
 | /   1                \          log(1 + 2*x)   sin(100*x)
 | |------- + cos(100*x)| dx = C + ------------ + ----------
 | \1 + 2*x             /               2            100    
 |                                                          
/
∫(cos⁡(100x)+12x+1) dx=C+log⁡(2x+1)2+sin⁡(100x)100\int \left(\cos{\left(100 x \right)} + \frac{1}{2 x + 1}\right)\, dx = C + \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(100 x \right)}}{100}
Simplificar
Respuesta [src] 
log(1 + 2*b)   log(1 + 2*a)   sin(100*a)   sin(100*b)
------------ - ------------ - ---------- + ----------
     2              2            100          100
−log⁡(2a+1)2+log⁡(2b+1)2−sin⁡(100a)100+sin⁡(100b)100- \frac{\log{\left(2 a + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 b + 1 \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(100 a \right)}}{100} + \frac{\sin{\left(100 b \right)}}{100} 
=
= 
log(1 + 2*b)   log(1 + 2*a)   sin(100*a)   sin(100*b)
------------ - ------------ - ---------- + ----------
     2              2            100          100
−log⁡(2a+1)2+log⁡(2b+1)2−sin⁡(100a)100+sin⁡(100b)100- \frac{\log{\left(2 a + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 b + 1 \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(100 a \right)}}{100} + \frac{\sin{\left(100 b \right)}}{100} 
log(1 + 2*b)/2 - log(1 + 2*a)/2 - sin(100*a)/100 + sin(100*b)/100

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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