Integral de cos(13)6xcos(6x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                        
  /                        
 |                         
 |  cos(13)*6*x*cos(6*x) dx
 |                         
/                          
0

$$\int\limits_{0}^{1} x 6 \cos{\left(13 \right)} \cos{\left(6 x \right)}\, dx$$

Integral(((cos(13)*6)*x)*cos(6*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 6 x \cos{\left(13 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(6 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 6 \cos{\left(13 \right)}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 6 x$ .
  
  Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(13 \right)}\, dx = \cos{\left(13 \right)} \int \sin{\left(6 x \right)}\, dx$
1. que $u = 6 x$ .
  
  Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(13 \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{6}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(6 x \sin{\left(6 x \right)} + \cos{\left(6 x \right)}\right) \cos{\left(13 \right)}}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(6 x \sin{\left(6 x \right)} + \cos{\left(6 x \right)}\right) \cos{\left(13 \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(6 x \sin{\left(6 x \right)} + \cos{\left(6 x \right)}\right) \cos{\left(13 \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                   
 |                               cos(13)*cos(6*x)                     
 | cos(13)*6*x*cos(6*x) dx = C + ---------------- + x*cos(13)*sin(6*x)
 |                                      6                             
/

$$\int x 6 \cos{\left(13 \right)} \cos{\left(6 x \right)}\, dx = C + x \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(13 \right)} + \frac{\cos{\left(13 \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{6}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  cos(13)     /sin(6)   cos(6)\        
- ------- + 6*|------ + ------|*cos(13)
     6        \  6        36  /

$$- \frac{\cos{\left(13 \right)}}{6} + 6 \left(\frac{\sin{\left(6 \right)}}{6} + \frac{\cos{\left(6 \right)}}{36}\right) \cos{\left(13 \right)}$$

  cos(13)     /sin(6)   cos(6)\        
- ------- + 6*|------ + ------|*cos(13)
     6        \  6        36  /

$$- \frac{\cos{\left(13 \right)}}{6} + 6 \left(\frac{\sin{\left(6 \right)}}{6} + \frac{\cos{\left(6 \right)}}{36}\right) \cos{\left(13 \right)}$$

-cos(13)/6 + 6*(sin(6)/6 + cos(6)/36)*cos(13)

Respuesta numérica [src]

-0.25957858539212

-0.25957858539212

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos(13)6xcos(6x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución