Sr Examen
Integral de (3+2*cosx)^(-1) dx
Solución
Ha introducido
[src]
pi -- 2 / | | 1 | ------------ dx | 3 + 2*cos(x) | / 0
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)} + 3}\, dx$$
Integral(1/(3 + 2*cos(x)), (x, 0, pi/2))
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /x pi\ / ___ /x\\\
| |- - --| |\/ 5 *tan|-|||
/ ___ | |2 2 | | \2/||
| 2*\/ 5 *|pi*floor|------| + atan|------------||
| 1 \ \ pi / \ 5 //
| ------------ dx = C + -----------------------------------------------
| 3 + 2*cos(x) 5
|
/
$$\int \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)} + 3}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{5} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{5}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ / ___\\
___ | |\/ 5 ||
___ 2*\/ 5 *|-pi + atan|-----||
2*pi*\/ 5 \ \ 5 //
---------- + ---------------------------
5 5
$$\frac{2 \sqrt{5} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} \right)}\right)}{5} + \frac{2 \sqrt{5} \pi}{5}$$
=
=
/ / ___\\
___ | |\/ 5 ||
___ 2*\/ 5 *|-pi + atan|-----||
2*pi*\/ 5 \ \ 5 //
---------- + ---------------------------
5 5
$$\frac{2 \sqrt{5} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} \right)}\right)}{5} + \frac{2 \sqrt{5} \pi}{5}$$
2*pi*sqrt(5)/5 + 2*sqrt(5)*(-pi + atan(sqrt(5)/5))/5
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.