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Resolución de integrales/ e^x+1/ x+1/x/ 2*e^x/ cos(x)/ x^5+cos(x)-2*e^x+1/x+7

Integral de x^5+cos(x)-2*e^x+1/x+7 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                
  /                                
 |                                 
 |  / 5               x   1    \   
 |  |x  + cos(x) - 2*E  + - + 7| dx
 |  \                     x    /   
 |                                 
/                                  
0
∫01(((−2ex+(x5+cos⁡(x)))+1x)+7) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\left(- 2 e^{x} + \left(x^{5} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) + \frac{1}{x}\right) + 7\right)\, dx 
Integral(x^5 + cos(x) - 2*exp(x) + 1/x + 7, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−2ex) dx=−2∫ex dx\int \left(- 2 e^{x}\right)\, dx = - 2 \int e^{x}\, dx

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

          Por lo tanto, el resultado es: −2ex- 2 e^{x}

        1. Integramos término a término:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

          El resultado es: x66+sin⁡(x)\frac{x^{6}}{6} + \sin{\left(x \right)}

        El resultado es: x66−2ex+sin⁡(x)\frac{x^{6}}{6} - 2 e^{x} + \sin{\left(x \right)}

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      El resultado es: x66−2ex+log⁡(x)+sin⁡(x)\frac{x^{6}}{6} - 2 e^{x} + \log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫7 dx=7x\int 7\, dx = 7 x

    El resultado es: x66+7x−2ex+log⁡(x)+sin⁡(x)\frac{x^{6}}{6} + 7 x - 2 e^{x} + \log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x66+7x−2ex+log⁡(x)+sin⁡(x)+constant\frac{x^{6}}{6} + 7 x - 2 e^{x} + \log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x66+7x−2ex+log⁡(x)+sin⁡(x)+constant\frac{x^{6}}{6} + 7 x - 2 e^{x} + \log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                       
 |                                                     6                  
 | / 5               x   1    \             x         x                   
 | |x  + cos(x) - 2*E  + - + 7| dx = C - 2*e  + 7*x + -- + log(x) + sin(x)
 | \                     x    /                       6                   
 |                                                                        
/
∫(((−2ex+(x5+cos⁡(x)))+1x)+7) dx=C+x66+7x−2ex+log⁡(x)+sin⁡(x)\int \left(\left(\left(- 2 e^{x} + \left(x^{5} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) + \frac{1}{x}\right) + 7\right)\, dx = C + \frac{x^{6}}{6} + 7 x - 2 e^{x} + \log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
48.6620201285494
48.6620201285494

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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