Sr Examen
Integral de -sin(pi*k*x/2) dx
Solución
Ha introducido
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-1 / | | /pi*k*x\ | -sin|------| dx | \ 2 / | / -2
$$\int\limits_{-2}^{-1} \left(- \sin{\left(\frac{x \pi k}{2} \right)}\right)\, dx$$
Integral(-sin(((pi*k)*x)/2), (x, -2, -1))
Respuesta (Indefinida)
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/ // 0 for k = 0\ | || | | /pi*k*x\ || /pi*k*x\ | | -sin|------| dx = C - |<-2*cos|------| | | \ 2 / || \ 2 / | | ||-------------- otherwise| / \\ pi*k /
$$\int \left(- \sin{\left(\frac{x \pi k}{2} \right)}\right)\, dx = C - \begin{cases} 0 & \text{for}\: k = 0 \\- \frac{2 \cos{\left(\frac{x \pi k}{2} \right)}}{\pi k} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Respuesta
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/ /pi*k\ | 2*cos|----| | 2*cos(pi*k) \ 2 / <- ----------- + ----------- for And(k > -oo, k < oo, k != 0) | pi*k pi*k | \ 0 otherwise
$$\begin{cases} \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi k}{2} \right)}}{\pi k} - \frac{2 \cos{\left(\pi k \right)}}{\pi k} & \text{for}\: k > -\infty \wedge k < \infty \wedge k \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/ /pi*k\ | 2*cos|----| | 2*cos(pi*k) \ 2 / <- ----------- + ----------- for And(k > -oo, k < oo, k != 0) | pi*k pi*k | \ 0 otherwise
$$\begin{cases} \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi k}{2} \right)}}{\pi k} - \frac{2 \cos{\left(\pi k \right)}}{\pi k} & \text{for}\: k > -\infty \wedge k < \infty \wedge k \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((-2*cos(pi*k)/(pi*k) + 2*cos(pi*k/2)/(pi*k), (k > -oo)∧(k < oo)∧(Ne(k, 0))), (0, True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.