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Resolución de integrales/ -sin(pi*k*x/2)

Integral de -sin(pi*k*x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 -1                
  /                
 |                 
 |      /pi*k*x\   
 |  -sin|------| dx
 |      \  2   /   
 |                 
/                  
-2
$$\int\limits_{-2}^{-1} \left(- \sin{\left(\frac{x \pi k}{2} \right)}\right)\, dx$$ 
Integral(-sin(((pi*k)*x)/2), (x, -2, -1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                      //      0         for k = 0\
 |                       ||                         |
 |     /pi*k*x\          ||      /pi*k*x\           |
 | -sin|------| dx = C - |<-2*cos|------|           |
 |     \  2   /          ||      \  2   /           |
 |                       ||--------------  otherwise|
/                        \\     pi*k                /
$$\int \left(- \sin{\left(\frac{x \pi k}{2} \right)}\right)\, dx = C - \begin{cases} 0 & \text{for}\: k = 0 \\- \frac{2 \cos{\left(\frac{x \pi k}{2} \right)}}{\pi k} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
/                     /pi*k\                                  
|                2*cos|----|                                  
|  2*cos(pi*k)        \ 2  /                                  
<- ----------- + -----------  for And(k > -oo, k < oo, k != 0)
|      pi*k          pi*k                                     
|                                                             
\             0                          otherwise
$$\begin{cases} \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi k}{2} \right)}}{\pi k} - \frac{2 \cos{\left(\pi k \right)}}{\pi k} & \text{for}\: k > -\infty \wedge k < \infty \wedge k \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
=
= 
/                     /pi*k\                                  
|                2*cos|----|                                  
|  2*cos(pi*k)        \ 2  /                                  
<- ----------- + -----------  for And(k > -oo, k < oo, k != 0)
|      pi*k          pi*k                                     
|                                                             
\             0                          otherwise
$$\begin{cases} \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi k}{2} \right)}}{\pi k} - \frac{2 \cos{\left(\pi k \right)}}{\pi k} & \text{for}\: k > -\infty \wedge k < \infty \wedge k \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((-2*cos(pi*k)/(pi*k) + 2*cos(pi*k/2)/(pi*k), (k > -oo)∧(k < oo)∧(Ne(k, 0))), (0, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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