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Resolución de integrales/ 4*x^2/ (x+3)/ x^2+4/ 4*x+3/ (x+3)/sqrt(4*x^2+4*x+3)

Integral de (x+3)/sqrt(4*x^2+4*x+3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |         x + 3          
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /    2              
 |  \/  4*x  + 4*x + 3    
 |                        
/                         
0
∫01x+3(4x2+4x)+3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 3}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 3}}\, dx 
Integral((x + 3)/sqrt(4*x^2 + 4*x + 3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x+3(4x2+4x)+3=x(4x2+4x)+3+3(4x2+4x)+3\frac{x + 3}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 3}} = \frac{x}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 3}} + \frac{3}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 3}}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫x4x2+4x+3 dx\int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3(4x2+4x)+3 dx=3∫1(4x2+4x)+3 dx\int \frac{3}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 3}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 3}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(4x2+4x)+3 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 3}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 3∫1(4x2+4x)+3 dx3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 3}}\, dx

    El resultado es: ∫x4x2+4x+3 dx+3∫1(4x2+4x)+3 dx\int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 3}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    ∫x4x2+4x+3 dx+3∫14x2+4x+3 dx\int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    ∫x4x2+4x+3 dx+3∫14x2+4x+3 dx+constant\int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫x4x2+4x+3 dx+3∫14x2+4x+3 dx+constant\int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 /                           /                      
 |                                 |                           |                       
 |        x + 3                    |          1                |          x            
 | ------------------- dx = C + 3* | ------------------- dx +  | ------------------- dx
 |    ________________             |    ________________       |    ________________   
 |   /    2                        |   /    2                  |   /              2    
 | \/  4*x  + 4*x + 3              | \/  4*x  + 4*x + 3        | \/  3 + 4*x + 4*x     
 |                                 |                           |                       
/                                 /                           /
∫x+3(4x2+4x)+3 dx=C+∫x4x2+4x+3 dx+3∫1(4x2+4x)+3 dx\int \frac{x + 3}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 3}}\, dx = C + \int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 3}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |         3 + x          
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /              2    
 |  \/  3 + 4*x + 4*x     
 |                        
/                         
0
∫01x+34x2+4x+3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 3}{\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3}}\, dx 
=
= 
  1                       
  /                       
 |                        
 |         3 + x          
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /              2    
 |  \/  3 + 4*x + 4*x     
 |                        
/                         
0
∫01x+34x2+4x+3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 3}{\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3}}\, dx 
Integral((3 + x)/sqrt(3 + 4*x + 4*x^2), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
1.44380908894761
1.44380908894761

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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