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Resolución de integrales/ 1+1/x/ 1/(2*sqrt(1+1/x))

Integral de 1/(2*sqrt(1+1/x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |        _______   
 |       /     1    
 |  2*  /  1 + -    
 |    \/       x    
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{2 \sqrt{1 + \frac{1}{x}}}\, dx$$ 
Integral(1/(2*sqrt(1 + 1/x)), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                     
 |                             /  ___\     ___   _______
 |       1                asinh\\/ x /   \/ x *\/ 1 + x 
 | ------------- dx = C - ------------ + ---------------
 |       _______               2                2       
 |      /     1                                         
 | 2*  /  1 + -                                         
 |   \/       x                                         
 |                                                      
/
$$\int \frac{1}{2 \sqrt{1 + \frac{1}{x}}}\, dx = C + \frac{\sqrt{x} \sqrt{x + 1}}{2} - \frac{\operatorname{asinh}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ___      /      ___\
\/ 2    log\1 + \/ 2 /
----- - --------------
  2           2
$$- \frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$ 
=
= 
  ___      /      ___\
\/ 2    log\1 + \/ 2 /
----- - --------------
  2           2
$$- \frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$ 
sqrt(2)/2 - log(1 + sqrt(2))/2
Respuesta numérica [src] 
0.266419987676776
0.266419987676776

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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