Integral de 3xsin7x dx

Solución

Ha introducido [src]

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  /                
 |                 
 |  3*x*sin(7*x) dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} 3 x \sin{\left(7 x \right)}\, dx$$

Integral((3*x)*sin(7*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 3 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(7 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 7 x$ .
  
  Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{7}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{7}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{7}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{3 \cos{\left(7 x \right)}}{7}\right)\, dx = - \frac{3 \int \cos{\left(7 x \right)}\, dx}{7}$
1. que $u = 7 x$ .
  
  Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{7}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{7}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{7}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \sin{\left(7 x \right)}}{49}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{3 x \cos{\left(7 x \right)}}{7} + \frac{3 \sin{\left(7 x \right)}}{49}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{3 x \cos{\left(7 x \right)}}{7} + \frac{3 \sin{\left(7 x \right)}}{49}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                               
 |                       3*sin(7*x)   3*x*cos(7*x)
 | 3*x*sin(7*x) dx = C + ---------- - ------------
 |                           49            7      
/

$$\int 3 x \sin{\left(7 x \right)}\, dx = C - \frac{3 x \cos{\left(7 x \right)}}{7} + \frac{3 \sin{\left(7 x \right)}}{49}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  3*cos(7)   3*sin(7)
- -------- + --------
     7          49

$$- \frac{3 \cos{\left(7 \right)}}{7} + \frac{3 \sin{\left(7 \right)}}{49}$$

  3*cos(7)   3*sin(7)
- -------- + --------
     7          49

$$- \frac{3 \cos{\left(7 \right)}}{7} + \frac{3 \sin{\left(7 \right)}}{49}$$

-3*cos(7)/7 + 3*sin(7)/49

Respuesta numérica [src]

-0.282877296837817

-0.282877296837817

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de 3xsin7x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución