Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
tan^ tres (x)-sinxcos^ dos (x)
tangente de al cubo (x) menos seno de x coseno de al cuadrado (x)
tangente de en el grado tres (x) menos seno de x coseno de en el grado dos (x)
tan3(x)-sinxcos2(x)
tan3x-sinxcos2x
tan³(x)-sinxcos²(x)
tan en el grado 3(x)-sinxcos en el grado 2(x)
tan^3x-sinxcos^2x
tan^3(x)-sinxcos^2(x)dx
Expresiones semejantes
tan^3(x)+sinxcos^2(x)
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan^3xdx
tanx/(2secx+1)
tan(x^2+1)
tan^6(x)×sec^4(x)
tan^5x
sinxcos
sinxcosnx
sinxcos^2x
sinxcos^3x/1+cos^2x
Sinxcosy
Sinxcos2x

Resolución de integrales/ cos^2/ -sinx/ tan^3/ sinxcos/ tan^3(x)-sinxcos^2(x)

Integral de tan^3(x)-sinxcos^2(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                              
  /                              
 |                               
 |  /   3                2   \   
 |  \tan (x) - sin(x)*cos (x)/ dx
 |                               
/                                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \tan^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral(tan(x)^3 - sin(x)*cos(x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\tan^{3}{\left(x \right)} = \left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)}$
2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \sec^{2}{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{u - 1}{2 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u - 1}{u}\, du = \frac{\int \frac{u - 1}{u}\, du}{2}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 1}{u} = 1 - \frac{1}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u - \log{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \tan{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(x \right)}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
    El resultado es: $\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \tan{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(x \right)}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
    El resultado es: $\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
El resultado es: $- \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                    
 |                                        2         /   2   \      3   
 | /   3                2   \          sec (x)   log\sec (x)/   cos (x)
 | \tan (x) - sin(x)*cos (x)/ dx = C + ------- - ------------ + -------
 |                                        2           2            3   
/

$$\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \tan^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx = C - \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                     3                 
  5       1       cos (1)              
- - + --------- + ------- + log(cos(1))
  6        2         3                 
      2*cos (1)

$$- \frac{5}{6} + \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} + \frac{\cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} + \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(1 \right)}}$$

                     3                 
  5       1       cos (1)              
- - + --------- + ------- + log(cos(1))
  6        2         3                 
      2*cos (1)

$$- \frac{5}{6} + \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} + \frac{\cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} + \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(1 \right)}}$$

-5/6 + 1/(2*cos(1)^2) + cos(1)^3/3 + log(cos(1))

Respuesta numérica [src]

0.316375808438363

0.316375808438363

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de tan^3(x)-sinxcos^2(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3