Sr Examen

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Integral de dx/(x√(x+2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  7               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |      _______   
 |  x*\/ x + 2    
 |                
/                 
2                 
$$\int\limits_{2}^{7} \frac{1}{x \sqrt{x + 2}}\, dx$$
Integral(1/(x*sqrt(x + 2)), (x, 2, 7))
Respuesta (Indefinida) [src]
                        //            /  ___   _______\                 \
  /                     ||   ___      |\/ 2 *\/ 2 + x |      |2 + x|    |
 |                      ||-\/ 2 *acoth|---------------|  for ------- > 1|
 |      1               ||            \       2       /         2       |
 | ----------- dx = C + |<                                              |
 |     _______          ||            /  ___   _______\                 |
 | x*\/ x + 2           ||   ___      |\/ 2 *\/ 2 + x |                 |
 |                      ||-\/ 2 *atanh|---------------|     otherwise   |
/                       \\            \       2       /                 /
$$\int \frac{1}{x \sqrt{x + 2}}\, dx = C + \begin{cases} - \sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{2} \right)} & \text{for}\: \frac{\left|{x + 2}\right|}{2} > 1 \\- \sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{2} \right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                                /    ___\
  ___      /  ___\     ___      |3*\/ 2 |
\/ 2 *acoth\\/ 2 / - \/ 2 *acoth|-------|
                                \   2   /
$$- \sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{3 \sqrt{2}}{2} \right)} + \sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
=
=
                                /    ___\
  ___      /  ___\     ___      |3*\/ 2 |
\/ 2 *acoth\\/ 2 / - \/ 2 *acoth|-------|
                                \   2   /
$$- \sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{3 \sqrt{2}}{2} \right)} + \sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
sqrt(2)*acoth(sqrt(2)) - sqrt(2)*acoth(3*sqrt(2)/2)
Respuesta numérica [src]
0.52255045738048
0.52255045738048

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.