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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de x/(1-x^2)
Integral de log(x)^3/x
Expresiones idénticas
(3sinx-2cosx)/(uno +cosx)
(3 seno de x menos 2 coseno de x) dividir por (1 más coseno de x)
(3 seno de x menos 2 coseno de x) dividir por (uno más coseno de x)
3sinx-2cosx/1+cosx
(3sinx-2cosx) dividir por (1+cosx)
(3sinx-2cosx)/(1+cosx)dx
Expresiones semejantes
(3sinx-2cosx)/(1-cosx)
(3sinx+2cosx)/(1+cosx)
Expresiones con funciones
cosx
cosx/(cosx-sinx)
cosx-xsinx
cosx/(x^(1/3)*(x^3+1))
cosx/sinx
cosx/e^x

Resolución de integrales/ 3sinx/ 2cosx/ 1+cosx/ (3sinx-2cosx)/(1+cosx)

Integral de (3sinx-2cosx)/(1+cosx) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |  3*sin(x) - 2*cos(x)   
 |  ------------------- dx
 |       1 + cos(x)       
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx$$

Integral((3*sin(x) - 2*cos(x))/(1 + cos(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} = - \frac{- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} = - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)\, dx = - 3 \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)} + 1$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx = 2 \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $x - \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 x - 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    El resultado es: $2 x + 3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} - 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x - 3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} = \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx = 3 \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)} + 1$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)\, dx = - 2 \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $x - \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  El resultado es: $- 2 x - 3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 2 x - 3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 x - 3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                               
 |                                                                
 | 3*sin(x) - 2*cos(x)                                         /x\
 | ------------------- dx = C - 3*log(1 + cos(x)) - 2*x + 2*tan|-|
 |      1 + cos(x)                                             \2/
 |                                                                
/

$$\int \frac{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx = C - 2 x - 3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                       /       2     \
-2 + 2*tan(1/2) + 3*log\1 + tan (1/2)/

$$-2 + 3 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} + 2 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

                       /       2     \
-2 + 2*tan(1/2) + 3*log\1 + tan (1/2)/

$$-2 + 3 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} + 2 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

-2 + 2*tan(1/2) + 3*log(1 + tan(1/2)^2)

Respuesta numérica [src]

-0.123889577650083

-0.123889577650083

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (3sinx-2cosx)/(1+cosx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2