Integral de cos3x*cos3x dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                     
 --                     
 3                      
  /                     
 |                      
 |  cos(3*x)*cos(3*x) dx
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral(cos(3*x)*cos(3*x), (x, 0, pi/3))

Solución detallada

que $u = 3 x$ .

Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :

$\int \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{3}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \cos^{2}{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos^{2}{\left(u \right)}\, du}{3}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(u \right)} = \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(2 u \right)}\, du}{2}$
      1. que $u = 2 u$ .
        
        Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
    El resultado es: $\frac{u}{2} + \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{6} + \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{12}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                            x   sin(6*x)
 | cos(3*x)*cos(3*x) dx = C + - + --------
 |                            2      12   
/

$$\int \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\, dx = C + \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

pi
--
6

$$\frac{\pi}{6}$$

pi
--
6

$$\frac{\pi}{6}$$

pi/6

Respuesta numérica [src]

0.523598775598299

0.523598775598299

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de cos3x*cos3x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución