Integral de sin(3x)/(cos(3x)*(cos(3x))⅓) dx

1. que $u = 3 x$.

   Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $du$:

   $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\cos^{2}{\left(u \right)}}\, du$

   1. que $u = \cos{\left(u \right)}$.

      Luego que $du = - \sin{\left(u \right)} du$ y ponemos $- du$:

      $\int \left(- \frac{1}{u^{2}}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \int \frac{1}{u^{2}}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{1}{\cos{\left(u \right)}}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $\frac{1}{\cos{\left(3 x \right)}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{1}{\cos{\left(3 x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{1}{\cos{\left(3 x \right)}}+ \mathrm{constant}$