Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(4+x^4)
Integral de (x²+x)/(x^6+1)
Integral de x/((2*x))
Integral de x^2-√x
Expresiones idénticas
(sin4x)^ dos (cos(4x))^ dos
( seno de 4x) al cuadrado ( coseno de (4x)) al cuadrado
( seno de 4x) en el grado dos ( coseno de (4x)) en el grado dos
(sin4x)2(cos(4x))2
sin4x2cos4x2
(sin4x)²(cos(4x))²
(sin4x) en el grado 2(cos(4x)) en el grado 2
sin4x^2cos4x^2
(sin4x)^2(cos(4x))^2dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^5/sin(x)^2
cos(x)^7
cos(x)^-4
cos(x)^3*sin(2x)
cos(x)^2/(senx-1)^2

Resolución de integrales/ sin4x/ cos(4x)/ (sin4x)^2(cos(4x))^2

Integral de (sin4x)^2(cos(4x))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |     2         2        
 |  sin (4*x)*cos (4*x) dx
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(4*x)^2*cos(4*x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)} = \left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}\right) \left(\frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 8 x$ .
  
  Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{1}{32} - \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{32}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{32}\, du = \frac{u}{32}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{32}\right)\, du = - \frac{\int \cos^{2}{\left(u \right)}\, du}{32}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(u \right)} = \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(2 u \right)}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{2} + \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{64} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{128}$
    El resultado es: $\frac{u}{64} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{128}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(16 x \right)}}{128}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}\right) \left(\frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4} - \frac{\cos^{2}{\left(8 x \right)}}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos^{2}{\left(8 x \right)}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int \cos^{2}{\left(8 x \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(8 x \right)} = \frac{\cos{\left(16 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(16 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(16 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 16 x$ .
      
      Luego que $du = 16 dx$ y ponemos $\frac{du}{16}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{16}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{16}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{16}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(16 x \right)}}{16}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(16 x \right)}}{32}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(16 x \right)}}{32}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(16 x \right)}}{128}$
  El resultado es: $\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(16 x \right)}}{128}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}\right) \left(\frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4} - \frac{\cos^{2}{\left(8 x \right)}}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos^{2}{\left(8 x \right)}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int \cos^{2}{\left(8 x \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(8 x \right)} = \frac{\cos{\left(16 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(16 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(16 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 16 x$ .
      
      Luego que $du = 16 dx$ y ponemos $\frac{du}{16}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{16}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{16}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{16}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(16 x \right)}}{16}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(16 x \right)}}{32}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(16 x \right)}}{32}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(16 x \right)}}{128}$
  El resultado es: $\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(16 x \right)}}{128}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(16 x \right)}}{128}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(16 x \right)}}{128}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                                           
 |    2         2               sin(16*x)   x
 | sin (4*x)*cos (4*x) dx = C - --------- + -
 |                                 128      8
/

$$\int \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)}\, dx = C + \frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(16 x \right)}}{128}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1   cos(8)*sin(8)
- - -------------
8         64

$$- \frac{\sin{\left(8 \right)} \cos{\left(8 \right)}}{64} + \frac{1}{8}$$

1   cos(8)*sin(8)
- - -------------
8         64

$$- \frac{\sin{\left(8 \right)} \cos{\left(8 \right)}}{64} + \frac{1}{8}$$

1/8 - cos(8)*sin(8)/64

Respuesta numérica [src]

0.127249244661446

0.127249244661446

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de (sin4x)^2(cos(4x))^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3