Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de 2^xdx
Integral de (3x+1)dx
Expresiones idénticas
(uno 0x- siete)/(5x- uno)^ uno \ dos +1
(10x menos 7) dividir por (5x menos 1) en el grado 1\2 más 1
(uno 0x menos siete) dividir por (5x menos uno) en el grado uno \ dos más 1
(10x-7)/(5x-1)1\2+1
10x-7/5x-11\2+1
10x-7/5x-1^1\2+1
(10x-7) dividir por (5x-1)^1\2+1
(10x-7)/(5x-1)^1\2+1dx
Expresiones semejantes
(10x+7)/(5x-1)^1\2+1
(10x-7)/(5x-1)^1\2-1
(10x-7)/(5x+1)^1\2+1

Resolución de integrales/ (5x-1)/ (10x-7)/(5x-1)^1\2+1

Integral de (10x-7)/(5x-1)^1\2+1 dx

Solución

Ha introducido [src]

  2                     
  /                     
 |                      
 |  /  10*x - 7     \   
 |  |----------- + 1| dx
 |  |  _________    |   
 |  \\/ 5*x - 1     /   
 |                      
/                       
1

$$\int\limits_{1}^{2} \left(1 + \frac{10 x - 7}{\sqrt{5 x - 1}}\right)\, dx$$

Integral((10*x - 7)/sqrt(5*x - 1) + 1, (x, 1, 2))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \sqrt{5 x - 1}$ .
    
    Luego que $du = \frac{5 dx}{2 \sqrt{5 x - 1}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(\frac{4 u^{2}}{5} - 2\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4 u^{2}}{5}\, du = \frac{4 \int u^{2}\, du}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 u^{3}}{15}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-2\right)\, du = - 2 u$
      
      El resultado es: $\frac{4 u^{3}}{15} - 2 u$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{4 \left(5 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{15} - 2 \sqrt{5 x - 1}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{10 x - 7}{\sqrt{5 x - 1}} = \frac{10 x}{\sqrt{5 x - 1}} - \frac{7}{\sqrt{5 x - 1}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{10 x}{\sqrt{5 x - 1}}\, dx = 10 \int \frac{x}{\sqrt{5 x - 1}}\, dx$
      
      que $u = \frac{1}{\sqrt{5 x - 1}}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{5 dx}{2 \left(5 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(- 2 \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{2} + \frac{2}{25} + \frac{2}{25 u^{2}}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{2}\right)\, du = - 2 \int \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{2}\, du$
      
      Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(\frac{1}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{2} = \frac{1}{25} + \frac{2}{25 u^{2}} + \frac{1}{25 u^{4}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{25}\, du = \frac{u}{25}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{25 u^{2}}\, du = \frac{2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du}{25}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{25 u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{25 u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{4}}\, du}{25}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{75 u^{3}}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{25} - \frac{2}{25 u} - \frac{1}{75 u^{3}}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(\frac{1}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{2} = \frac{u^{4} + 2 u^{2} + 1}{25 u^{4}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{4} + 2 u^{2} + 1}{25 u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{u^{4} + 2 u^{2} + 1}{u^{4}}\, du}{25}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{4} + 2 u^{2} + 1}{u^{4}} = 1 + \frac{2}{u^{2}} + \frac{1}{u^{4}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u^{2}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{u}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      El resultado es: $u - \frac{2}{u} - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{25} - \frac{2}{25 u} - \frac{1}{75 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u}{25} + \frac{4}{25 u} + \frac{2}{75 u^{3}}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{2}{25}\, du = \frac{2 u}{25}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{25 u^{2}}\, du = \frac{2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du}{25}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{25 u}$
      
      El resultado es: $\frac{2}{25 u} + \frac{2}{75 u^{3}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 \left(5 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{75} + \frac{2 \sqrt{5 x - 1}}{25}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \left(5 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{15} + \frac{4 \sqrt{5 x - 1}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{7}{\sqrt{5 x - 1}}\right)\, dx = - 7 \int \frac{1}{\sqrt{5 x - 1}}\, dx$
      
      que $u = 5 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{1}{5 \sqrt{u}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sqrt{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 \sqrt{5 x - 1}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{14 \sqrt{5 x - 1}}{5}$
    El resultado es: $\frac{4 \left(5 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{15} - 2 \sqrt{5 x - 1}$
El resultado es: $x + \frac{4 \left(5 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{15} - 2 \sqrt{5 x - 1}$
Ahora simplificar:

$x + \frac{4 \left(5 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{15} - 2 \sqrt{5 x - 1}$
Añadimos la constante de integración:

$x + \frac{4 \left(5 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{15} - 2 \sqrt{5 x - 1}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + \frac{4 \left(5 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{15} - 2 \sqrt{5 x - 1}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                             
 |                                                           3/2
 | /  10*x - 7     \                  _________   4*(5*x - 1)   
 | |----------- + 1| dx = C + x - 2*\/ 5*x - 1  + --------------
 | |  _________    |                                    15      
 | \\/ 5*x - 1     /                                            
 |                                                              
/

$$\int \left(1 + \frac{10 x - 7}{\sqrt{5 x - 1}}\right)\, dx = C + x + \frac{4 \left(5 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{15} - 2 \sqrt{5 x - 1}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

61
--
15

$$\frac{61}{15}$$

61
--
15

$$\frac{61}{15}$$

61/15

Respuesta numérica [src]

4.06666666666667

4.06666666666667

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (10x-7)/(5x-1)^1\2+1 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2