Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
x^ dos *sin*x
x al cuadrado multiplicar por seno de multiplicar por x
x en el grado dos multiplicar por seno de multiplicar por x
x2*sin*x
x²*sin*x
x en el grado 2*sin*x
x^2sinx
x2sinx
x^2*sin*xdx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(x^3+1)
sin(x)x^2
sin(x)/(sqrt(1-x^2))
sin(x)×sin(x)×sin(x)
sin(x)sin(x)cos(x)

Resolución de integrales/ sin*x/ x^2*sin*x

Integral de x^2sinx dx

Solución

Ha introducido [src]

  2             
  /             
 |              
 |   2          
 |  x *sin(x) dx
 |              
/               
1

$$\int\limits_{1}^{2} x^{2} \sin{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(x^2*sin(x), (x, 1, 2))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral del seno es un coseno menos:
  
  $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = - 2 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -2$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral del coseno es seno:
  
  $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
1. La integral del seno es un coseno menos:
  
  $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $2 \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                    
 |                                                     
 |  2                             2                    
 | x *sin(x) dx = C + 2*cos(x) - x *cos(x) + 2*x*sin(x)
 |                                                     
/

$$\int x^{2} \sin{\left(x \right)}\, dx = C - x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-cos(1) - 2*cos(2) - 2*sin(1) + 4*sin(2)

$$- 2 \sin{\left(1 \right)} - \cos{\left(1 \right)} - 2 \cos{\left(2 \right)} + 4 \sin{\left(2 \right)}$$

-cos(1) - 2*cos(2) - 2*sin(1) + 4*sin(2)

$$- 2 \sin{\left(1 \right)} - \cos{\left(1 \right)} - 2 \cos{\left(2 \right)} + 4 \sin{\left(2 \right)}$$

-cos(1) - 2*cos(2) - 2*sin(1) + 4*sin(2)

Respuesta numérica [src]

2.24623910491308

2.24623910491308

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de x^2sinx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Integral de x^2*sin*x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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Integral de x^2sinx dx