Sr Examen

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Integral de 1/x*lnx^(4/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  x             
 e              
  /             
 |              
 |     4/3      
 |  log   (x)   
 |  --------- dx
 |      x       
 |              
/               
1               
$$\int\limits_{1}^{e^{x}} \frac{\log{\left(x \right)}^{\frac{4}{3}}}{x}\, dx$$
Integral(log(x)^(4/3)/x, (x, 1, exp(x)))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integral es when :

      Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                              
 |                               
 |    4/3                  7/3   
 | log   (x)          3*log   (x)
 | --------- dx = C + -----------
 |     x                   7     
 |                               
/                                
$$\int \frac{\log{\left(x \right)}^{\frac{4}{3}}}{x}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{\frac{7}{3}}}{7}$$
Respuesta [src]
     7/3/ x\
3*log   \e /
------------
     7      
$$\frac{3 \log{\left(e^{x} \right)}^{\frac{7}{3}}}{7}$$
=
=
     7/3/ x\
3*log   \e /
------------
     7      
$$\frac{3 \log{\left(e^{x} \right)}^{\frac{7}{3}}}{7}$$
3*log(exp(x))^(7/3)/7

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.