Sr Examen

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Integral de LNX/(x*(1+lnx)^(1/2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |       log(x)        
 |  ---------------- dx
 |      ____________   
 |  x*\/ 1 + log(x)    
 |                     
/                      
0                      
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x \right)}}{x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}\, dx$$
Integral(log(x)/((x*sqrt(1 + log(x)))), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

              Método #1

              1. Vuelva a escribir el integrando:

              2. Integramos término a término:

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. Integral es when :

                  Por lo tanto, el resultado es:

                1. Integral es when :

                El resultado es:

              Método #2

              1. Vuelva a escribir el integrando:

              2. Vuelva a escribir el integrando:

              3. Integramos término a término:

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. Integral es when :

                  Por lo tanto, el resultado es:

                1. Integral es when :

                El resultado es:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                              
 |                                                            3/2
 |      log(x)                   ____________   2*(1 + log(x))   
 | ---------------- dx = C - 2*\/ 1 + log(x)  + -----------------
 |     ____________                                     3        
 | x*\/ 1 + log(x)                                               
 |                                                               
/                                                                
$$\int \frac{\log{\left(x \right)}}{x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}\, dx = C + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-4/3 + oo*I
$$- \frac{4}{3} + \infty i$$
=
=
-4/3 + oo*I
$$- \frac{4}{3} + \infty i$$
-4/3 + oo*i
Respuesta numérica [src]
(-1.0818887836703 + 202.533724926781j)
(-1.0818887836703 + 202.533724926781j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.