Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
LNX/(x*(uno +lnx)^(uno / dos))
LNX dividir por (x multiplicar por (1 más lnx) en el grado (1 dividir por 2))
LNX dividir por (x multiplicar por (uno más lnx) en el grado (uno dividir por dos))
LNX/(x*(1+lnx)(1/2))
LNX/x*1+lnx1/2
LNX/(x(1+lnx)^(1/2))
LNX/(x(1+lnx)(1/2))
LNX/x1+lnx1/2
LNX/x1+lnx^1/2
LNX dividir por (x*(1+lnx)^(1 dividir por 2))
LNX/(x*(1+lnx)^(1/2))dx
Expresiones semejantes
LNX/(x*(1-lnx)^(1/2))
Expresiones con funciones
lnx
Lnx
lnx-е
lnx-(ln(x))^2
lnx×(3x+1)
lnx/(1+sqrt(x))

Resolución de integrales/ 1+lnx/ LNX/(x*(1+lnx)^(1/2))

Integral de LNX/(x*(1+lnx)^(1/2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |       log(x)        
 |  ---------------- dx
 |      ____________   
 |  x*\/ 1 + log(x)    
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x \right)}}{x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}\, dx$$

Integral(log(x)/((x*sqrt(1 + log(x)))), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u}{\sqrt{u + 1}}\, du$
  1. que $u = \frac{1}{\sqrt{u + 1}}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{du}{2 \left(u + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(- 2 \left(-1 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2} + 2 - \frac{2}{u^{2}}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \left(-1 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2}\right)\, du = - 2 \int \left(-1 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2}\, du$
      
      Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(-1 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2} = 1 - \frac{2}{u^{2}} + \frac{1}{u^{4}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u^{2}}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{u}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      El resultado es: $u + \frac{2}{u} - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(-1 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2} = \frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{u^{4}}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{u^{4}} = 1 - \frac{2}{u^{2}} + \frac{1}{u^{4}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u^{2}}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{u}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      El resultado es: $u + \frac{2}{u} - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 u - \frac{4}{u} + \frac{2}{3 u^{3}}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 2\, du = 2 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u^{2}}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{u}$
      
      El resultado es: $- \frac{2}{u} + \frac{2}{3 u^{3}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2 \left(u + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \sqrt{u + 1}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{u \sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u \sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1}}\, du = - \int \frac{1}{u \sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1}}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{\sqrt{u}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sqrt{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $2 \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}{x}\, dx = 2 \int \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}{x}\, dx$
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1}}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1}}{u}\, du = - \int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                              
 |                                                            3/2
 |      log(x)                   ____________   2*(1 + log(x))   
 | ---------------- dx = C - 2*\/ 1 + log(x)  + -----------------
 |     ____________                                     3        
 | x*\/ 1 + log(x)                                               
 |                                                               
/

$$\int \frac{\log{\left(x \right)}}{x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}\, dx = C + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-4/3 + oo*I

$$- \frac{4}{3} + \infty i$$

-4/3 + oo*I

$$- \frac{4}{3} + \infty i$$

-4/3 + oo*i

Respuesta numérica [src]

(-1.0818887836703 + 202.533724926781j)

(-1.0818887836703 + 202.533724926781j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de LNX/(x*(1+lnx)^(1/2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2