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Resolución de integrales/ sqrt(l+x)/sqrt(l-x)

Integral de sqrt(l+x)/sqrt(l-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Respuesta (Indefinida) [src] 
                        //                                                                                       |l + x|    \
                        ||           /  ___   _______\       ___   ___   _______          ___        3/2         |-----|    |
                        ||           |\/ 2 *\/ l + x |   I*\/ 2 *\/ l *\/ l + x       I*\/ 2 *(l + x)            |  l  |    |
                        ||- I*l*acosh|---------------| + ----------------------- - ------------------------  for ------- > 1|
  /                     ||           |        ___    |            ____________                 ____________         2       |
 |                      ||           \    2*\/ l     /           /      l + x          ___    /      l + x                  |
 |   _______            ||                                  2*  /  -1 + -----      4*\/ l *  /  -1 + -----                  |
 | \/ l + x             ||                                    \/         2*l               \/         2*l                   |
 | --------- dx = C + 2*|<                                                                                                  |
 |   _______            ||          /  ___   _______\     ___   ___   _______         ___        3/2                        |
 | \/ l - x             ||          |\/ 2 *\/ l + x |   \/ 2 *\/ l *\/ l + x        \/ 2 *(l + x)                           |
 |                      ||    l*asin|---------------| - --------------------- + -----------------------         otherwise   |
/                       ||          |        ___    |           ___________                 ___________                     |
                        ||          \    2*\/ l     /          /     l + x          ___    /     l + x                      |
                        ||                                2*  /  1 - -----      4*\/ l *  /  1 - -----                      |
                        ||                                  \/        2*l               \/        2*l                       |
                        \\                                                                                                  /
∫l+xl−x dx=C+2({2ill+x2−1+l+x2l−ilacosh⁡(2l+x2l)−2i(l+x)324l−1+l+x2lfor ∣l+xl∣2>1−2ll+x21−l+x2l+lasin⁡(2l+x2l)+2(l+x)324l1−l+x2lotherwise)\int \frac{\sqrt{l + x}}{\sqrt{l - x}}\, dx = C + 2 \left(\begin{cases} \frac{\sqrt{2} i \sqrt{l} \sqrt{l + x}}{2 \sqrt{-1 + \frac{l + x}{2 l}}} - i l \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{l + x}}{2 \sqrt{l}} \right)} - \frac{\sqrt{2} i \left(l + x\right)^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{l} \sqrt{-1 + \frac{l + x}{2 l}}} & \text{for}\: \frac{\left|{\frac{l + x}{l}}\right|}{2} > 1 \\- \frac{\sqrt{2} \sqrt{l} \sqrt{l + x}}{2 \sqrt{1 - \frac{l + x}{2 l}}} + l \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{l + x}}{2 \sqrt{l}} \right)} + \frac{\sqrt{2} \left(l + x\right)^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{l} \sqrt{1 - \frac{l + x}{2 l}}} & \text{otherwise} \end{cases}\right)
Simplificar

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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