Sr Examen

Integral de xcos(4x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1              
  /              
 |               
 |  x*cos(4*x) dx
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{1} x \cos{\left(4 x \right)}\, dx$$
Integral(x*cos(4*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                         
 |                     cos(4*x)   x*sin(4*x)
 | x*cos(4*x) dx = C + -------- + ----------
 |                        16          4     
/                                           
$$\int x \cos{\left(4 x \right)}\, dx = C + \frac{x \sin{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{16}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  1    sin(4)   cos(4)
- -- + ------ + ------
  16     4        16  
$$\frac{\sin{\left(4 \right)}}{4} - \frac{1}{16} + \frac{\cos{\left(4 \right)}}{16}$$
=
=
  1    sin(4)   cos(4)
- -- + ------ + ------
  16     4        16  
$$\frac{\sin{\left(4 \right)}}{4} - \frac{1}{16} + \frac{\cos{\left(4 \right)}}{16}$$
-1/16 + sin(4)/4 + cos(4)/16
Respuesta numérica [src]
-0.292553350130958
-0.292553350130958

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.