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Integral de 1+(exp(-2*x)+exp(2*x)-2)/4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                          
  /                          
 |                           
 |  /     -2*x    2*x    \   
 |  |    e     + e    - 2|   
 |  |1 + ----------------| dx
 |  \           4        /   
 |                           
/                            
0                            
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{\left(e^{2 x} + e^{- 2 x}\right) - 2}{4} + 1\right)\, dx$$
Integral(1 + (exp(-2*x) + exp(2*x) - 2)/4, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integramos término a término:

        1. Integramos término a término:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          El resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                
 |                                                 
 | /     -2*x    2*x    \               -2*x    2*x
 | |    e     + e    - 2|          x   e       e   
 | |1 + ----------------| dx = C + - - ----- + ----
 | \           4        /          2     8      8  
 |                                                 
/                                                  
$$\int \left(\frac{\left(e^{2 x} + e^{- 2 x}\right) - 2}{4} + 1\right)\, dx = C + \frac{x}{2} + \frac{e^{2 x}}{8} - \frac{e^{- 2 x}}{8}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     -2    2
1   e     e 
- - --- + --
2    8    8 
$$- \frac{1}{8 e^{2}} + \frac{1}{2} + \frac{e^{2}}{8}$$
=
=
     -2    2
1   e     e 
- - --- + --
2    8    8 
$$- \frac{1}{8 e^{2}} + \frac{1}{2} + \frac{e^{2}}{8}$$
1/2 - exp(-2)/8 + exp(2)/8
Respuesta numérica [src]
1.40671510196175
1.40671510196175

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.