Sr Examen
Integral de (dx)/(4x^2+12x+13) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | 1 | ---------------- dx | 2 | 4*x + 12*x + 13 | / -oo
$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{\left(4 x^{2} + 12 x\right) + 13}\, dx$$
Integral(1/(4*x^2 + 12*x + 13), (x, -oo, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ---------------- dx | 2 | 4*x + 12*x + 13 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1 ---------------- = ------------------- 2 / 2 \ 4*x + 12*x + 13 4*\(-x - 3/2) + 1/
o
/ | | 1 | ---------------- dx | 2 = | 4*x + 12*x + 13 | /
/
|
| 1
| --------------- dx
| 2
| (-x - 3/2) + 1
|
/
---------------------
4 En integral
/
|
| 1
| --------------- dx
| 2
| (-x - 3/2) + 1
|
/
---------------------
4 hacemos el cambio
v = -3/2 - x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
4 4 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| --------------- dx
| 2
| (-x - 3/2) + 1
|
/ atan(3/2 + x)
--------------------- = -------------
4 4 La solución:
atan(3/2 + x)
C + -------------
4
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 1 atan(3/2 + x) | ---------------- dx = C + ------------- | 2 4 | 4*x + 12*x + 13 | /
$$\int \frac{1}{\left(4 x^{2} + 12 x\right) + 13}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(x + \frac{3}{2} \right)}}{4}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.