Sr Examen
Integral de y/(x^2+y^2) dy
Solución
Ha introducido
[src]
2*x / | | y | ------- dy | 2 2 | x + y | / x
$$\int\limits_{x}^{2 x} \frac{y}{x^{2} + y^{2}}\, dy$$
Integral(y/(x^2 + y^2), (y, x, 2*x))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | y | ------- dy | 2 2 | x + y | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*y \ /0 \
|-------------| |--|
| 2 2| | 2|
y \y + 0*y + x / \x /
------- = --------------- + ------------
2 2 2 2
x + y /-1 \
|---*y| + 1
\ x / o
/ | | y | ------- dy | 2 2 = | x + y | /
/
|
| 2*y
| ------------- dy
| 2 2
| y + 0*y + x
|
/
-------------------
2 En integral
/
|
| 2*y
| ------------- dy
| 2 2
| y + 0*y + x
|
/
-------------------
2 hacemos el cambio
2 u = y
entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ du
| 2
| u + x
| / 2\
/ log\u + x /
------------ = -----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*y
| ------------- dy
| 2 2
| y + 0*y + x
| / 2 2\
/ log\x + y /
------------------- = ------------
2 2 En integral
0
hacemos el cambio
-y
v = ---
x entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2 2\
log\x + y /
C + ------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2 2\ | y log\x + y / | ------- dy = C + ------------ | 2 2 2 | x + y | /
$$\int \frac{y}{x^{2} + y^{2}}\, dy = C + \frac{\log{\left(x^{2} + y^{2} \right)}}{2}$$
Respuesta
[src]
/ 2\ / 2\
log\5*x / log\2*x /
--------- - ---------
2 2
$$- \frac{\log{\left(2 x^{2} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(5 x^{2} \right)}}{2}$$
=
=
/ 2\ / 2\
log\5*x / log\2*x /
--------- - ---------
2 2
$$- \frac{\log{\left(2 x^{2} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(5 x^{2} \right)}}{2}$$
log(5*x^2)/2 - log(2*x^2)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.