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Resolución de integrales/ x+x^3/ 5sinx/ 3cosx/ cosx+x/ (-5sinx+3cosx+x^3)dx

Integral de (-5sinx+3cosx+x^3)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                               
  /                               
 |                                
 |  /                        3\   
 |  \-5*sin(x) + 3*cos(x) + x / dx
 |                                
/                                 
0
∫01(x3+(−5sin⁡(x)+3cos⁡(x))) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{3} + \left(- 5 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)\right)\, dx 
Integral(-5*sin(x) + 3*cos(x) + x^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−5sin⁡(x)) dx=−5∫sin⁡(x) dx\int \left(- 5 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 5 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 5cos⁡(x)5 \cos{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3cos⁡(x) dx=3∫cos⁡(x) dx\int 3 \cos{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \cos{\left(x \right)}\, dx

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 3sin⁡(x)3 \sin{\left(x \right)}

      El resultado es: 3sin⁡(x)+5cos⁡(x)3 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}

    El resultado es: x44+3sin⁡(x)+5cos⁡(x)\frac{x^{4}}{4} + 3 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x44+3sin⁡(x)+5cos⁡(x)+constant\frac{x^{4}}{4} + 3 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x44+3sin⁡(x)+5cos⁡(x)+constant\frac{x^{4}}{4} + 3 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                             
 |                                                             4
 | /                        3\                                x 
 | \-5*sin(x) + 3*cos(x) + x / dx = C + 3*sin(x) + 5*cos(x) + --
 |                                                            4 
/
∫(x3+(−5sin⁡(x)+3cos⁡(x))) dx=C+x44+3sin⁡(x)+5cos⁡(x)\int \left(x^{3} + \left(- 5 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} + 3 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-19/4 + 3*sin(1) + 5*cos(1)
−194+3sin⁡(1)+5cos⁡(1)- \frac{19}{4} + 3 \sin{\left(1 \right)} + 5 \cos{\left(1 \right)} 
=
= 
-19/4 + 3*sin(1) + 5*cos(1)
−194+3sin⁡(1)+5cos⁡(1)- \frac{19}{4} + 3 \sin{\left(1 \right)} + 5 \cos{\left(1 \right)} 
-19/4 + 3*sin(1) + 5*cos(1)
Respuesta numérica [src] 
0.475924483764388
0.475924483764388

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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