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Resolución de integrales/ cos²x/ 1+cosx/ x+sinx/ cos²x/(1+cosx+sinx)²

Integral de cos²x/(1+cosx+sinx)² dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2/3                         
  /                          
 |                           
 |            2              
 |         cos (x)           
 |  ---------------------- dx
 |                       2   
 |  (1 + cos(x) + sin(x))    
 |                           
/                            
0
∫023cos⁡2(x)((cos⁡(x)+1)+sin⁡(x))2 dx\int\limits_{0}^{\frac{2}{3}} \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}\, dx 
Integral(cos(x)^2/(1 + cos(x) + sin(x))^2, (x, 0, 2/3))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                         
 |                                    /x\      /       2/x\\
 |           2                     tan|-|   log|1 + tan |-||
 |        cos (x)                     \2/      \        \2//
 | ---------------------- dx = C + ------ - ----------------
 |                      2            2             2        
 | (1 + cos(x) + sin(x))                                    
 |                                                          
/
∫cos⁡2(x)((cos⁡(x)+1)+sin⁡(x))2 dx=C−log⁡(tan⁡2(x2)+1)2+tan⁡(x2)2\int \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}\, dx = C - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2} + \frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.600.650.000.50
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
              /       2     \
tan(1/3)   log\1 + tan (1/3)/
-------- - ------------------
   2               2
−log⁡(tan⁡2(13)+1)2+tan⁡(13)2- \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{3} \right)} + 1 \right)}}{2} + \frac{\tan{\left(\frac{1}{3} \right)}}{2} 
=
= 
              /       2     \
tan(1/3)   log\1 + tan (1/3)/
-------- - ------------------
   2               2
−log⁡(tan⁡2(13)+1)2+tan⁡(13)2- \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{3} \right)} + 1 \right)}}{2} + \frac{\tan{\left(\frac{1}{3} \right)}}{2} 
tan(1/3)/2 - log(1 + tan(1/3)^2)/2
Respuesta numérica [src] 
0.116510862773726
0.116510862773726

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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