Integral de cos4x-sin5x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                         
  /                         
 |                          
 |  (cos(4*x) - sin(5*x)) dx
 |                          
/                           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right)\, dx$$

Integral(cos(4*x) - sin(5*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \sin{\left(5 x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(5 x \right)}\, dx$
  1. que $u = 5 x$ .
    
    Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      1. La integral del seno es un coseno menos:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
1. que $u = 4 x$ .
  
  Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
El resultado es: $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                sin(4*x)   cos(5*x)
 | (cos(4*x) - sin(5*x)) dx = C + -------- + --------
 |                                   4          5    
/

$$\int \left(- \sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right)\, dx = C + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1   sin(4)   cos(5)
- - + ------ + ------
  5     4        5

$$- \frac{1}{5} + \frac{\sin{\left(4 \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(5 \right)}}{5}$$

  1   sin(4)   cos(5)
- - + ------ + ------
  5     4        5

$$- \frac{1}{5} + \frac{\sin{\left(4 \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(5 \right)}}{5}$$

-1/5 + sin(4)/4 + cos(5)/5

Respuesta numérica [src]

-0.332468186734337

-0.332468186734337

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de cos4x-sin5x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución