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Resolución de integrales/ x^2-2/ 2*x-1/ 3*x^2/ 2-2*x/ x*sqrt/ 1/(x*sqrt(3*x^2-2*x-1))

Integral de 1/(x*sqrt(3*x^2-2*x-1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 -1/3                        
   /                         
  |                          
  |            1             
  |  --------------------- dx
  |       ________________   
  |      /    2              
  |  x*\/  3*x  - 2*x - 1    
  |                          
 /                           
 -1
$$\int\limits_{-1}^{- \frac{1}{3}} \frac{1}{x \sqrt{\left(3 x^{2} - 2 x\right) - 1}}\, dx$$ 
Integral(1/(x*sqrt(3*x^2 - 2*x - 1)), (x, -1, -1/3))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 /                           
 |                                 |                            
 |           1                     |            1               
 | --------------------- dx = C +  | ------------------------ dx
 |      ________________           |     ____________________   
 |     /    2                      | x*\/ (1 + 3*x)*(-1 + x)    
 | x*\/  3*x  - 2*x - 1            |                            
 |                                /                             
/
$$\int \frac{1}{x \sqrt{\left(3 x^{2} - 2 x\right) - 1}}\, dx = C + \int \frac{1}{x \sqrt{\left(x - 1\right) \left(3 x + 1\right)}}\, dx$$
Simplificar
Respuesta [src] 
 -1/3                           
   /                            
  |                             
  |             1               
  |  ------------------------ dx
  |      ____________________   
  |  x*\/ (1 + 3*x)*(-1 + x)    
  |                             
 /                              
 -1
$$\int\limits_{-1}^{- \frac{1}{3}} \frac{1}{x \sqrt{\left(x - 1\right) \left(3 x + 1\right)}}\, dx$$ 
=
= 
 -1/3                           
   /                            
  |                             
  |             1               
  |  ------------------------ dx
  |      ____________________   
  |  x*\/ (1 + 3*x)*(-1 + x)    
  |                             
 /                              
 -1
$$\int\limits_{-1}^{- \frac{1}{3}} \frac{1}{x \sqrt{\left(x - 1\right) \left(3 x + 1\right)}}\, dx$$ 
Integral(1/(x*sqrt((1 + 3*x)*(-1 + x))), (x, -1, -1/3))
Respuesta numérica [src] 
(-1.5707963290076 + 7.32565214320219e-9j)
(-1.5707963290076 + 7.32565214320219e-9j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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