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Resolución de integrales/ sqrtx/ 5/x^3/ x^3+5/ 3x^2-sqrtx^3+5/x^3

Integral de 3x^2-sqrtx^3+5/x^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |  /            3     \   
 |  |   2     ___    5 |   
 |  |3*x  - \/ x   + --| dx
 |  |                 3|   
 |  \                x /   
 |                         
/                          
0
∫01((−(x)3+3x2)+5x3) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(- \left(\sqrt{x}\right)^{3} + 3 x^{2}\right) + \frac{5}{x^{3}}\right)\, dx 
Integral(3*x^2 - (sqrt(x))^3 + 5/x^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−(x)3) dx=−∫(x)3 dx\int \left(- \left(\sqrt{x}\right)^{3}\right)\, dx = - \int \left(\sqrt{x}\right)^{3}\, dx

        1. que u=xu = \sqrt{x}.

          Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

          ∫2u4 du\int 2 u^{4}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u4 du=2∫u4 du\int u^{4}\, du = 2 \int u^{4}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

            Por lo tanto, el resultado es: 2u55\frac{2 u^{5}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          2x525\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: −2x525- \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x2 dx=3∫x2 dx\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: x3x^{3}

      El resultado es: −2x525+x3- \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + x^{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5x3 dx=5∫1x3 dx\int \frac{5}{x^{3}}\, dx = 5 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −12x2- \frac{1}{2 x^{2}}

      Por lo tanto, el resultado es: −52x2- \frac{5}{2 x^{2}}

    El resultado es: −2x525+x3−52x2- \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + x^{3} - \frac{5}{2 x^{2}}

  2. Ahora simplificar:

    −4x92+10x5−2510x2\frac{- 4 x^{\frac{9}{2}} + 10 x^{5} - 25}{10 x^{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −4x92+10x5−2510x2+constant\frac{- 4 x^{\frac{9}{2}} + 10 x^{5} - 25}{10 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−4x92+10x5−2510x2+constant\frac{- 4 x^{\frac{9}{2}} + 10 x^{5} - 25}{10 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                
 |                                                 
 | /            3     \                         5/2
 | |   2     ___    5 |           3    5     2*x   
 | |3*x  - \/ x   + --| dx = C + x  - ---- - ------
 | |                 3|                  2     5   
 | \                x /               2*x          
 |                                                 
/
∫((−(x)3+3x2)+5x3) dx=C−2x525+x3−52x2\int \left(\left(- \left(\sqrt{x}\right)^{3} + 3 x^{2}\right) + \frac{5}{x^{3}}\right)\, dx = C - \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + x^{3} - \frac{5}{2 x^{2}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-20000000000002000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
4.57682518951746e+38
4.57682518951746e+38

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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