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Resolución de integrales/ sin^2/ x+cosx/ (sinx+cosx)/(sin^2x)

Integral de (sinx+cosx)/(sin^2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |  sin(x) + cos(x)   
 |  --------------- dx
 |         2          
 |      sin (x)       
 |                    
/                     
0
∫01sin⁡(x)+cos⁡(x)sin⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((sin(x) + cos(x))/sin(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    sin⁡(x)+cos⁡(x)sin⁡2(x)=sin⁡(x)sin⁡2(x)+cos⁡(x)sin⁡2(x)\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}

    1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

      ∫1u2 du\int \frac{1}{u^{2}}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −1sin⁡(x)- \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}

    El resultado es: log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2−1sin⁡(x)\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2−1sin⁡(x)+constant\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2−1sin⁡(x)+constant\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                    
 |                                                                     
 | sin(x) + cos(x)          log(-1 + cos(x))     1      log(1 + cos(x))
 | --------------- dx = C + ---------------- - ------ - ---------------
 |        2                        2           sin(x)          2       
 |     sin (x)                                                         
 |                                                                     
/
∫sin⁡(x)+cos⁡(x)sin⁡2(x) dx=C+log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2−1sin⁡(x)\int \frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
1.3793236779486e+19
1.3793236779486e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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