Integral de 2^(3x) dx

Ha introducido [src]

$$\int\limits_{0}^{1} 2^{3 x}\, dx$$

Integral(2^(3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = 3 x$ .

Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :

$\int \frac{2^{u}}{3}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2^{u}\, du = \frac{\int 2^{u}\, du}{3}$
  1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
    
    $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2^{u}}{3 \log{\left(2 \right)}}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{2^{3 x}}{3 \log{\left(2 \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{8^{x}}{3 \log{\left(2 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{8^{x}}{3 \log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{8^{x}}{3 \log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                      
 |                  3*x  
 |  3*x            2     
 | 2    dx = C + --------
 |               3*log(2)
/

$$\int 2^{3 x}\, dx = \frac{2^{3 x}}{3 \log{\left(2 \right)}} + C$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   7    
--------
3*log(2)

$$\frac{7}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

   7    
--------
3*log(2)

$$\frac{7}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

7/(3*log(2))

Respuesta numérica [src]

3.36628842874091

3.36628842874091

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.