Integral de (9)/(sqrt(9*x^2+3)) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{9}{\sqrt{9 x^{2} + 3}}\, dx = 9 \int \frac{1}{\sqrt{9 x^{2} + 3}}\, dx$

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{\sqrt{9 x^{2} + 3}} = \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{3 x^{2} + 1}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{3 x^{2} + 1}}\, dx = \frac{\sqrt{3} \int \frac{1}{\sqrt{3 x^{2} + 1}}\, dx}{3}$

      1. que $u = \sqrt{3} x$.

         Luego que $du = \sqrt{3} dx$ y ponemos $\frac{\sqrt{3} du}{3}$:

         $\int \frac{1}{3 \sqrt{u^{2} + 1}}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{u^{2} + 1}}\, du = \frac{\sqrt{3} \int \frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du}{3}$

            InverseHyperbolicRule(func=asinh, context=1/sqrt(_u**2 + 1), symbol=_u)

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{3} \operatorname{asinh}{\left(u \right)}}{3}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\sqrt{3} \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\operatorname{asinh}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{3}$

   Por lo tanto, el resultado es: $3 \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{3} x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $3 \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{3} x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{3} x \right)}+ \mathrm{constant}$