Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
(x-(arctg(x))^ cuatro)/(uno +x^ dos)
(x menos (arctg(x)) en el grado 4) dividir por (1 más x al cuadrado )
(x menos (arctg(x)) en el grado cuatro) dividir por (uno más x en el grado dos)
(x-(arctg(x))4)/(1+x2)
x-arctgx4/1+x2
(x-(arctg(x))⁴)/(1+x²)
(x-(arctg(x)) en el grado 4)/(1+x en el grado 2)
x-arctgx^4/1+x^2
(x-(arctg(x))^4) dividir por (1+x^2)
(x-(arctg(x))^4)/(1+x^2)dx
Expresiones semejantes
(x+(arctg(x))^4)/(1+x^2)
(x-(arctg(x))^4)/(1-x^2)
Expresiones con funciones
arctg
arctgx/e
arctg(x)*e^(-x)
arctg√xdx
arctg(sqrt(x-1))
arctgh(x)/(1+x^2)

Resolución de integrales/ arctg/ tg(x)/ 1+x^2/ (x-(arctg(x))^4)/(1+x^2)

Integral de (x-(arctg(x))^4)/(1+x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

   ___               
 \/ 3                
   /                 
  |                  
  |           4      
  |   x - atan (x)   
  |   ------------ dx
  |           2      
  |      1 + x       
  |                  
 /                   
 0

$$\int\limits_{0}^{\sqrt{3}} \frac{x - \operatorname{atan}^{4}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx$$

Integral((x - atan(x)^4)/(1 + x^2), (x, 0, sqrt(3)))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x - \operatorname{atan}^{4}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} = \frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{\operatorname{atan}^{4}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
  1. que $u = x^{2} + 1$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\operatorname{atan}^{4}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{\operatorname{atan}^{4}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx$
  1. que $u = \operatorname{atan}{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{x^{2} + 1}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{4}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\operatorname{atan}^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\operatorname{atan}^{5}{\left(x \right)}}{5}$
El resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - \frac{\operatorname{atan}^{5}{\left(x \right)}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - \frac{\operatorname{atan}^{5}{\left(x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - \frac{\operatorname{atan}^{5}{\left(x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                                             
 |         4                /     2\       5   
 | x - atan (x)          log\1 + x /   atan (x)
 | ------------ dx = C + ----------- - --------
 |         2                  2           5    
 |    1 + x                                    
 |                                             
/

$$\int \frac{x - \operatorname{atan}^{4}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - \frac{\operatorname{atan}^{5}{\left(x \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

           5 
log(4)   pi  
------ - ----
  2      1215

$$- \frac{\pi^{5}}{1215} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{2}$$

           5 
log(4)   pi  
------ - ----
  2      1215

$$- \frac{\pi^{5}}{1215} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{2}$$

log(4)/2 - pi^5/1215

Respuesta numérica [src]

0.441279127238726

0.441279127238726

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x-(arctg(x))^4)/(1+x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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