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Resolución de integrales/ x^2-2/ x/x^2/ (x+4)/ (x+4)dx/x^2-2x-8

Integral de (x+4)dx/x^2-2x-8 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  /x + 4          \   
 |  |----- - 2*x - 8| dx
 |  |   2           |   
 |  \  x            /   
 |                      
/                       
0
∫01((−2x+x+4x2)−8) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(- 2 x + \frac{x + 4}{x^{2}}\right) - 8\right)\, dx 
Integral((x + 4)/x^2 - 2*x - 8, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x) dx=−2∫x dx\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −x2- x^{2}

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x+4x2=1x+4x2\frac{x + 4}{x^{2}} = \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{2}}

      2. Integramos término a término:

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫4x2 dx=4∫1x2 dx\int \frac{4}{x^{2}}\, dx = 4 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

          Por lo tanto, el resultado es: −4x- \frac{4}{x}

        El resultado es: log⁡(x)−4x\log{\left(x \right)} - \frac{4}{x}

      El resultado es: −x2+log⁡(x)−4x- x^{2} + \log{\left(x \right)} - \frac{4}{x}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−8) dx=−8x\int \left(-8\right)\, dx = - 8 x

    El resultado es: −x2−8x+log⁡(x)−4x- x^{2} - 8 x + \log{\left(x \right)} - \frac{4}{x}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x2−8x+log⁡(x)−4x+constant- x^{2} - 8 x + \log{\left(x \right)} - \frac{4}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x2−8x+log⁡(x)−4x+constant- x^{2} - 8 x + \log{\left(x \right)} - \frac{4}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                
 |                                                 
 | /x + 4          \           2         4         
 | |----- - 2*x - 8| dx = C - x  - 8*x - - + log(x)
 | |   2           |                     x         
 | \  x            /                               
 |                                                 
/
∫((−2x+x+4x2)−8) dx=C−x2−8x+log⁡(x)−4x\int \left(\left(- 2 x + \frac{x + 4}{x^{2}}\right) - 8\right)\, dx = C - x^{2} - 8 x + \log{\left(x \right)} - \frac{4}{x}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
5.51729471179439e+19
5.51729471179439e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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