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Resolución de integrales/ (x+2)/ 1÷x^2/ (x-2)/ x+1÷x^2(x+2)(x-2)

Integral de x+1÷x^2(x+2)(x-2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /    x + 2        \   
 |  |x + -----*(x - 2)| dx
 |  |       2         |   
 |  \      x          /   
 |                        
/                         
0
∫01(x+x+2x2(x−2)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x + \frac{x + 2}{x^{2}} \left(x - 2\right)\right)\, dx 
Integral(x + ((x + 2)/x^2)*(x - 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x+2x2(x−2)=1−4x2\frac{x + 2}{x^{2}} \left(x - 2\right) = 1 - \frac{4}{x^{2}}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−4x2) dx=−4∫1x2 dx\int \left(- \frac{4}{x^{2}}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

          Por lo tanto, el resultado es: 4x\frac{4}{x}

        El resultado es: x+4xx + \frac{4}{x}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x+2x2(x−2)=x2−4x2\frac{x + 2}{x^{2}} \left(x - 2\right) = \frac{x^{2} - 4}{x^{2}}

      2. Vuelva a escribir el integrando:

        x2−4x2=1−4x2\frac{x^{2} - 4}{x^{2}} = 1 - \frac{4}{x^{2}}

      3. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−4x2) dx=−4∫1x2 dx\int \left(- \frac{4}{x^{2}}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

          Por lo tanto, el resultado es: 4x\frac{4}{x}

        El resultado es: x+4xx + \frac{4}{x}

    El resultado es: x22+x+4x\frac{x^{2}}{2} + x + \frac{4}{x}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x22+x+4x+constant\frac{x^{2}}{2} + x + \frac{4}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x22+x+4x+constant\frac{x^{2}}{2} + x + \frac{4}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                   2    
 | /    x + 2        \              x    4
 | |x + -----*(x - 2)| dx = C + x + -- + -
 | |       2         |              2    x
 | \      x          /                    
 |                                        
/
∫(x+x+2x2(x−2)) dx=C+x22+x+4x\int \left(x + \frac{x + 2}{x^{2}} \left(x - 2\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{4}{x}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-500000000500000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-5.51729471179439e+19
-5.51729471179439e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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