Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(2*x)/2
Integral de (2x+3)/(2x+1)
Integral de 1/xlogx
Integral de (1)/x^2
Expresiones idénticas
(x^ dos + dos)/(cuatro *x^ cinco + cuatro *x^ tres +x)
(x al cuadrado más 2) dividir por (4 multiplicar por x en el grado 5 más 4 multiplicar por x al cubo más x)
(x en el grado dos más dos) dividir por (cuatro multiplicar por x en el grado cinco más cuatro multiplicar por x en el grado tres más x)
(x2+2)/(4*x5+4*x3+x)
x2+2/4*x5+4*x3+x
(x²+2)/(4*x⁵+4*x³+x)
(x en el grado 2+2)/(4*x en el grado 5+4*x en el grado 3+x)
(x^2+2)/(4x^5+4x^3+x)
(x2+2)/(4x5+4x3+x)
x2+2/4x5+4x3+x
x^2+2/4x^5+4x^3+x
(x^2+2) dividir por (4*x^5+4*x^3+x)
(x^2+2)/(4*x^5+4*x^3+x)dx
Expresiones semejantes
(x^2-2)/(4*x^5+4*x^3+x)
(x^2+2)/(4*x^5+4*x^3-x)
(x^2+2)/(4*x^5-4*x^3+x)

Resolución de integrales/ x^2+2/ x^3+x/ 4*x^3/ (x^2+2)/(4*x^5+4*x^3+x)

Integral de (x^2+2)/(4x^5+4x^3+x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |        2           
 |       x  + 2       
 |  --------------- dx
 |     5      3       
 |  4*x  + 4*x  + x   
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} + 2}{x + \left(4 x^{5} + 4 x^{3}\right)}\, dx$$

Integral((x^2 + 2)/(4*x^5 + 4*x^3 + x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} + 2}{x + \left(4 x^{5} + 4 x^{3}\right)} = - \frac{4 x}{2 x^{2} + 1} - \frac{3 x}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4 x}{2 x^{2} + 1}\right)\, dx = - 4 \int \frac{x}{2 x^{2} + 1}\, dx$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{2 x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{4 x}{2 x^{2} + 1}\, dx}{4}$
      
      que $u = 2 x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 4 x dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{1}{4 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3 x}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{2}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{x}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{2}}\, dx$
    1. que $u = 2 x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 4 x dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{1}{4 u^{2}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{4 \left(2 x^{2} + 1\right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{4 \left(2 x^{2} + 1\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x \right)}$
  El resultado es: $2 \log{\left(x \right)} - \log{\left(2 x^{2} + 1 \right)} + \frac{3}{4 \left(2 x^{2} + 1\right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} + 2}{x + \left(4 x^{5} + 4 x^{3}\right)} = \frac{x^{2}}{x + \left(4 x^{5} + 4 x^{3}\right)} + \frac{2}{x + \left(4 x^{5} + 4 x^{3}\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{x + \left(4 x^{5} + 4 x^{3}\right)} = \frac{x}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{2}}$
  2. que $u = 2 x^{2} + 1$ .
    
    Luego que $du = 4 x dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{1}{4 u^{2}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{4 \left(2 x^{2} + 1\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x + \left(4 x^{5} + 4 x^{3}\right)}\, dx = 2 \int \frac{1}{x + \left(4 x^{5} + 4 x^{3}\right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x + \left(4 x^{5} + 4 x^{3}\right)} = - \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} - \frac{2 x}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2 x}{2 x^{2} + 1}\right)\, dx = - 2 \int \frac{x}{2 x^{2} + 1}\, dx$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{2 x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{4 x}{2 x^{2} + 1}\, dx}{4}$
      
      que $u = 2 x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 4 x dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{1}{4 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2 x}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{2}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{x}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{2}}\, dx$
      
      que $u = 2 x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 4 x dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{1}{4 u^{2}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{4 \left(2 x^{2} + 1\right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 \left(2 x^{2} + 1\right)}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      El resultado es: $\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}{2} + \frac{1}{2 \left(2 x^{2} + 1\right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x \right)} - \log{\left(2 x^{2} + 1 \right)} + \frac{1}{2 x^{2} + 1}$
  El resultado es: $2 \log{\left(x \right)} - \log{\left(2 x^{2} + 1 \right)} + \frac{3}{4 \left(2 x^{2} + 1\right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{4 \left(2 x^{2} + 1\right) \left(2 \log{\left(x \right)} - \log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}\right) + 3}{4 \left(2 x^{2} + 1\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{4 \left(2 x^{2} + 1\right) \left(2 \log{\left(x \right)} - \log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}\right) + 3}{4 \left(2 x^{2} + 1\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(2 x^{2} + 1\right) \left(2 \log{\left(x \right)} - \log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}\right) + 3}{4 \left(2 x^{2} + 1\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                
 |                                                                 
 |       2                                                         
 |      x  + 2                 /       2\                   3      
 | --------------- dx = C - log\1 + 2*x / + 2*log(x) + ------------
 |    5      3                                           /       2\
 | 4*x  + 4*x  + x                                     4*\1 + 2*x /
 |                                                                 
/

$$\int \frac{x^{2} + 2}{x + \left(4 x^{5} + 4 x^{3}\right)}\, dx = C + 2 \log{\left(x \right)} - \log{\left(2 x^{2} + 1 \right)} + \frac{3}{4 \left(2 x^{2} + 1\right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

86.5822799793177

86.5822799793177

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2+2)/(4x^5+4x^3+x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2+2)/(4*x^5+4*x^3+x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de (x^2+2)/(4x^5+4x^3+x) dx