Integral de (4sinx+5cosx) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 \sin{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$

      1. La integral del seno es un coseno menos:

         $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(x \right)}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 5 \cos{\left(x \right)}\, dx = 5 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$

      1. La integral del coseno es seno:

         $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $5 \sin{\left(x \right)}$

   El resultado es: $5 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $5 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$5 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$