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Resolución de integrales/ cos^3/ cos^2/ sinxcos/ (sinxcos^3x/1+cos^2x)dx

Integral de (sinxcos^3x/1+cos^2x)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                              
  /                              
 |                               
 |  /          3             \   
 |  |sin(x)*cos (x)      2   |   
 |  |-------------- + cos (x)| dx
 |  \      1                 /   
 |                               
/                                
0
∫01(sin⁡(x)cos⁡3(x)1+cos⁡2(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{1} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral((sin(x)*cos(x)^3)/1 + cos(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(x)cos⁡3(x)1 dx=∫sin⁡(x)cos⁡3(x) dx\int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{1}\, dx = \int \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −cos⁡4(x)4- \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡4(x)4- \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{4}

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      cos⁡2(x)=cos⁡(2x)2+12\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫cos⁡(2x)2 dx=∫cos⁡(2x) dx2\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(2x)4\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

      El resultado es: x2+sin⁡(2x)4\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

    El resultado es: x2+sin⁡(2x)4−cos⁡4(x)4\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x2+sin⁡(2x)4−cos⁡4(x)4+constant\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2+sin⁡(2x)4−cos⁡4(x)4+constant\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                          
 |                                                           
 | /          3             \                 4              
 | |sin(x)*cos (x)      2   |          x   cos (x)   sin(2*x)
 | |-------------- + cos (x)| dx = C + - - ------- + --------
 | \      1                 /          2      4         4    
 |                                                           
/
∫(sin⁡(x)cos⁡3(x)1+cos⁡2(x)) dx=C+x2+sin⁡(2x)4−cos⁡4(x)4\int \left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{1} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       4                   
3   cos (1)   cos(1)*sin(1)
- - ------- + -------------
4      4            2
−cos⁡4(1)4+sin⁡(1)cos⁡(1)2+34- \frac{\cos^{4}{\left(1 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{3}{4} 
=
= 
       4                   
3   cos (1)   cos(1)*sin(1)
- - ------- + -------------
4      4            2
−cos⁡4(1)4+sin⁡(1)cos⁡(1)2+34- \frac{\cos^{4}{\left(1 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{3}{4} 
3/4 - cos(1)^4/4 + cos(1)*sin(1)/2
Respuesta numérica [src] 
0.956019074426801
0.956019074426801

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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