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Resolución de integrales/ x^(-2/3)/ (1/3)/ (x^(-2/3))*exp(-3*x^(1/3))

Integral de (x^(-2/3))*exp(-3*x^(1/3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo             
  /             
 |              
 |      3 ___   
 |   -3*\/ x    
 |  e           
 |  --------- dx
 |      2/3     
 |     x        
 |              
/               
0
∫0∞e−3x3x23 dx\int\limits_{0}^{\infty} \frac{e^{- 3 \sqrt[3]{x}}}{x^{\frac{2}{3}}}\, dx 
Integral(exp(-3*x^(1/3))/x^(2/3), (x, 0, oo))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=1x23u = \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}.

      Luego que du=−2dx3x53du = - \frac{2 dx}{3 x^{\frac{5}{3}}} y ponemos −3du2- \frac{3 du}{2}:

      ∫(−3e−3u2u32) du\int \left(- \frac{3 e^{- \frac{3}{\sqrt{u}}}}{2 u^{\frac{3}{2}}}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫e−3uu32 du=−3∫e−3uu32 du2\int \frac{e^{- \frac{3}{\sqrt{u}}}}{u^{\frac{3}{2}}}\, du = - \frac{3 \int \frac{e^{- \frac{3}{\sqrt{u}}}}{u^{\frac{3}{2}}}\, du}{2}

        1. que u=−3uu = - \frac{3}{\sqrt{u}}.

          Luego que du=3du2u32du = \frac{3 du}{2 u^{\frac{3}{2}}} y ponemos 2du3\frac{2 du}{3}:

          ∫2eu3 du\int \frac{2 e^{u}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: 2eu3\frac{2 e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          2e−3u3\frac{2 e^{- \frac{3}{\sqrt{u}}}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −e−3u- e^{- \frac{3}{\sqrt{u}}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −e−3x3- e^{- 3 \sqrt[3]{x}}

    Método #2

    1. que u=−3x3u = - 3 \sqrt[3]{x}.

      Luego que du=−dxx23du = - \frac{dx}{x^{\frac{2}{3}}} y ponemos −du- du:

      ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −e−3x3- e^{- 3 \sqrt[3]{x}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −e−3x3+constant- e^{- 3 \sqrt[3]{x}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−e−3x3+constant- e^{- 3 \sqrt[3]{x}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                             
 |     3 ___                   
 |  -3*\/ x               3 ___
 | e                   -3*\/ x 
 | --------- dx = C - e        
 |     2/3                     
 |    x                        
 |                             
/
∫e−3x3x23 dx=C−e−3x3\int \frac{e^{- 3 \sqrt[3]{x}}}{x^{\frac{2}{3}}}\, dx = C - e^{- 3 \sqrt[3]{x}}
Simplificar
Respuesta [src] 
1
11 
=
= 
1
11 
1

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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